2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设有直线m、n和平面?、?.下列四个命题中，正确的是( ) A．若m∥?,n∥?,则m∥n B．若m??,n??,m∥C．若??D．若???,n∥
?
,则?∥
?
??，m??,则m?，m???，m??,则m∥?
2．B、C所对的边分别为a、b、c，在?ABC中，角A、且b2?c2?a2?bc若sinB?sinC?sin2A，则?ABC的形状是（） A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
3．下列函数中，在区间(?1,1)上为减函数的是 A．y?1 1?xB．y?cosx
C．y?ln(x?1) D．y?2?x
4．设公差为－2的等差数列?an?，如果a1?a4?a7?A．－182
B．－78
a?a97?50，那么a3?a6?a9?D．－82
c?a99等于()
C．－148
b?1??1?5．设a，b，c均为正数，且2?log1a，???log1b，???log2c．则（ ） 2?2??2?2A．a?b?c
B．c?b?a
C．c?a?b
D．b?a?c
6．设函数f?x?是定义为R的偶函数，且f?x?对任意的x?R，都有f?x?2??f?x?2?且当
1?x???2,0?时， f?x??????1，若在区间??2,6?内关于x的方程f?x??loga?x?2??0(a?1恰好
?2?有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ） A．?1,2?
B．?2,???
3C．1,4
x??D．
?34,2
?7．如果将直角三角形的三边都增加1个单位长度，那么新三角形( ) A．一定是锐角三角形 C．一定是直角三角形 8．在
中，已知
，
B．一定是钝角三角形 D．形状无法确定
，则角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A．若α∥β,m?α,n?β，则m∥n C．若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n 10．等比数列A．C．128
中，
，
B．若α⊥β，m?α,则m⊥β D．若α∥β，m?α，则m∥β ，则B．D．
的值为（ ） 或
2211．圆O1:x?y?1与圆O2:x2?y2?22x?22y?3?0的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a?b”是“acosB?bcosA”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
二、填空题：本题共4小题
543213．用秦九韶算法求多项式f?x??5x?2x?3x?2x?x?8当x?2时的值的过程中：v0?5，
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
v3?__．
14．甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是______.
15．函数f(x)?tanx?cotx的最小正周期为________
16．已知直线l：mx?y?3m?3?0与圆x2?y2?12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与y轴交于C，D两点，若|AB|?23，则|CD|?__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
n??cosC,cosA?，17． 在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知m??a,c?2b?，且m?n．
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若AB?1AC?2，求?ABC面积的最大值． 318．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.
（1）求m,n的值；
2（2）分别求出甲、乙两组数据的方差S甲和S乙，并由此分析两组技工的加工水平；
219．（6分）已知直线l：ax?y?2?0及圆心为C的圆C：?x?1???y?a??4． （1）当a?1时，求直线l与圆C相交所得弦长； （2）若直线l与圆C相切，求实数a的值． 20．（6分）已知?，?为锐角，sin??（1）求cos2?的值； （2）求sin?的值．
21．（6分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.
2245. ,cos(???)??55
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
22．（8分）针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示： 支持 保留 不支持 50岁以下 8000 4000 2000 2000 3000 1000 50岁以上（含50岁） (1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n的值；
(2)在接受调查的人中，有10人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，
8.2，8.3，9.7，把这10个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的
绝对值超过0.6的概率．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 【分析】 【详解】
当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A不正确， B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确， C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确， D选项中由α⊥β，m⊥β，m??，可得m∥α，故是正确命题， 故选D 2．C 【解析】 【分析】
直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状． 【详解】
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且b2+c2＝a2+bc．
b2?c2?a2bc1则：cosA???，
2bc2bc2由于：0＜A＜π， 故：A??3．
由于：sinBsinC＝sin2A， 利用正弦定理得：bc＝a2， 所以：b2+c2﹣2bc＝0， 故：b＝c，
所以：△ABC为等边三角形． 故选C． 【点睛】
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