解得：t=；
（3）设DP交BC于N， ∵AD∥BC， ∴△ADP∽△CNP， ∴∴NC=∴BN=8﹣
=
，
， ，
当BQ∥DP，则四边形BQDN是平行四边形， ∴BN=QD， ∴
=4t，
解得：t1=t2=2，（不合题意，舍去）， ∴不存在这样的t．
【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，垂直的定义，证得△ADP∽△CNP是解题的关键．
23．如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．
第21页（共24页）
（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；
（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；
（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）把（0，0）及（2，0）代入y=x2+bx+c，求出抛物线C1的解析式，即可求出抛物线C1的顶点坐标，
B，C的坐标，（2）先求出C2的解析式，确定A，过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，利用△PAC为等腰直角三角形，求出角的关系可证得△CHD≌△DEA，再由OC=EH列出方程求解得出m的值，即可得出C2的解析式．
（3）连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，由△PAC为等边三角形，可得AP=BP=CP，∠APC=60°，由C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，可得BC=2OC， 利用勾股定理求出OB
OC，列出方程求出m的值即可．
【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点，与X轴的另一个交点为（2，0）， ∴
，解得
，
∴抛物线C1的解析式为y=x2﹣2x， ∴抛物线C1的顶点坐标（1，﹣1）， （2）如图1，
∵抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，
第22页（共24页）
∴C2的解析式为y=（x﹣m﹣1）2﹣1，
∴A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m）， 过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H， ∵△ACD为等腰直角三角形， ∴AD=CD，∠ADC=90°， ∴∠CDH+∠ADE=90° ∴∠HCD=∠ADE， ∵∠DEA=90°， ∴△CHD≌△DEA， ∴AE=HD=1，CH=DE=m+1， ∴EH=HD+DE=1+m+1=m+2，
由OC=EH得m2+2m=m+2，解得m1=1，m2=﹣2（舍去）， ∴抛物线C2的解析式为：y=（x﹣2）2﹣1． （3）如图2，连接BC，BP，
由抛物线对称性可知AP=BP， ∵△PAC为等边三角形， ∴AP=BP=CP，∠APC=60°，
∴C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上， ∴∠CBO=∠CPA=30°， ∴BC=2OC， ∴由勾股定理得OB=∴
（m2+2m）=m+2，
=
OC，
第23页（共24页）
解得m1=∴m=
．
，m2=﹣2（舍去），
【点评】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是正确作出辅助线，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．
第24页（共24页）
相关推荐：
loading