2019—2020学年度高三下学期七调考试理数试题（3.22）
一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知集合A?{x?R|x?1?0}，B?{x?Z|x?1}，则AIB?（ ） A．x0?x?1 B．x?1?x?1 C．?0,1? D．?1?
????1i?的共轭复数的虚部为（ ） 1?2i21313A． B．? C． D．?
101010102．复数
3．有一散点图如图所示，在5个(x,y)数据中去掉D(3,10)后，下列说法正确的是（ ）
A．残差平方和变小 B．相关系数r变小
C．相关指数R变小 D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱
2x2y2??1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分4．已知双曲线C:124别为P，Q，若△POQ为直角三角形，则PQ?（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为?1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为?2，则（ ），则（ ）
A．E?1?E?2，D?1?D?2 B．E?1?E?2，D?1?D?2 C．E?1?E?2，D?1?D?2 D．E?1?E?2，D?1?D?2 6．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）
A．求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和 B．求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和 C．求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和 D．求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和
7．如图1，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，BC，C1D1上的动点，当三棱锥Q?BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为（ ）
A．2 B．1 C．8．如图直角坐标系中，角??0???
35 D． 22??????0?的终边分别交单位圆于A、B两点，若B点?2?????2??、角???的纵坐标为?3?????15，且满足S△AOB?，则sin?3cos?sin??的值（ ）
42?22?213
A．?125512 B． C．? D．
13131313
9．已知函数f(x)?sin?x?3cos?x(??0)，若集合{x?(0,?)|f(x)??1}含有4个元素，则实数?的取值范围是（ ） A．?,?35??35??725??725?,, B． C． D．????,? ???22??22??26??26?210．已知抛物线y?4x上有三点A，B，C，AB，BC，CA的斜率分别为3，6，-2，则△ABC的重心坐标为（ ） A．??14??14??14??14?,1? B．?,0? C．?,0? D．?,1? ?9??9??27??27?11．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中点M是对角线AC1上的点（点M与A、C1不重合），则下列结论正确的个数为（ ）
①存在点M，使得平面A1DM?平面BC1D； ②存在点M，使得DM∥平面BC1D； ③若△A1DM的面积为S，则S???23?,23??3?； ??
④若S1、S2分别是△A1DM在平面A1B1C1D1与平面BB1C1C的正投影的面积，则存在点M，使得S1?S2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
ex?2?lnx?x的最小值分别为a，b，则（ ） 12．已知函数f(x)?xe?lnx?x?2，g(x)?xxA．a?b B．a?b C．a?b D．a，b的大小关系不确定 二、填空题（共4题，每题5分）
1??313．已知二项式?2x?的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，则的系数为________． x2:5?x??14．数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质： 甲：在???,0?上函数单调递减；乙：在?0,???上函数单调递增； 丙：函数f(x)的图象关于直线x?1对称；丁：f(0)不是函数的最小值．
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是________． 15．已知△ABC的一内角A?，AB?10，AC?6，O为△ABC所在平面上一点，满足
3uuuruuuruuurOA?OB?OC，设AO?mAB?nAC，则m?3n的值为________．
n?16．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为、b、c，若A?2B，则
c2b的取值范围为________． ?ba三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
pn?117．（本题满分12分）数列?an?中，a1?2，anan?1?2（p为常数）
（Ⅰ）若?a1，
1a2，a4成等差数列，求p的值； 2（Ⅱ）是否存在p，使得?an?为等比数列？并说明理由．
18．（本题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A?CD?F为60°，
DE∥CF，CD?DE，AD?2，DE?DC?3，CF?6．
（1）求证：BF∥平面ADE； （2）G为线段CF上的点，当
CG1?时，求二面角B?EG?D的余弦值． CF4
x2y219．（本题满分12分）椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，
abuuuruuuur且满足向量BF1?BF2?0．
（1）若A(2,0)，求椭圆的标准方程；
（2）设P为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过F1，问是否存在过F2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由．
20．由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人．3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局．根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图．
（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a、b的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；
（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立．
①按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小．
②试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小，不需要说明理由．
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