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高考数学压轴专题新备战高考《平面解析几何》经典测试题含答案解析

来源:用户分享 时间:2025/7/12 3:30:00 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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【详解】

22xyQ 双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2,M为双曲线上一点 ab?MF1?MF2?2a?? ?,解得:MF1?4a,MF2?2a ??MF1?2MF2在?F1MF2中,根据余弦定理可得:

222? F1F2?MF1?MF2?2MF1?MF2?cos?F1MF2

可得:(2c)?(4a)?(2a)?2?4a?2a?化简可得:c?2a

由双曲线性质可得:b2?c2?a2?4a2?a2?3a2 可得:b?3a

2221 4Q 双曲线渐近线方程为:y??bx a则双曲线渐近线方程为: y??3x 故选:A. 【点睛】

本题考查了求双曲线渐近线方程问题,解题关键是掌握双曲线的基本知识,数形结合,考查分析能力和计算能力,属于中档题.

22xy15.已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点,点A是双曲线上

ab第二象限内一点,且直线AF1与双曲线的一条渐近线y?bx平行,?AF1F2的周长为aD.23 9a,则该双曲线的离心率为( )

A.2 【答案】A 【解析】 【分析】

根据双曲线的定义,结合三角形的周长可以求出AF1和AF2的表达式,根据线线平行,斜率的关系,结合余弦定理进行求解即可. 【详解】

由题意知AF2?AF2?AF1?9a?2c, 1?2a,AF解得AF2?B.5 C.3

11a?2c7a?2c,AF1?, 22直线AF1与y?babx平行,则tan?AF1F2?,得cos?AF1F2?, aac222aAF1?4c?AF2, cos?AF1F2??c2AF1?2c化简得c2?2ac?8a2?0,即e2?2e?8?0,解得e?2. 故选:A 【点睛】

本题考查求双曲线的离心率,考查了双曲线的定义的应用,考查了余弦定理的应用,考查了数学运算能力.

x2y216.已知双曲线C:2?2?1?a>0,b>0?的一条渐近线与圆x2?(y?23)2?4相交

ab于A,B两点,若|AB|=2,则C的离心率为( )

A.23 3B.3

C.2 D.4

【答案】C 【解析】 【分析】

求出双曲线的渐近线方程,圆的圆心与半径,利用距离公式得到a、b关系式,然后求解离心率即可. 【详解】

由题意可知不妨设双曲线的一条渐近线方程为:bx+ay=0, 圆x2?(y?23)2?4的圆心为(0,23),半径为2, 由题意及|AB|=2,可得(23aa2?b2)2?12?22,

12a2?3,即b2=3a2,可得c2﹣a2=3a2,即c2?4a2 22a?bc

?2. a

故选:C. 【点睛】

所以e?

本题主要考查求双曲线离心率的问题,此类问题的解题关键是建立a,b,c的方程或不等关系,考查学生的运算求解能力,是一道中档题.

17.已知抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F,C的准线与对称轴交于点H,直线

y?3x?p43与C交于A,B两点,若|AH|?,则|AF|?( ) 23A.3 【答案】C 【解析】 【分析】 注意到直线y?8B.

3C.2 D.4

3x?|AM|p?tan?AHM?3,|AH|?43,可得过点H,利用

|AH|23|AM|?2,再利用抛物线的定义即可得到答案.

【详解】

连接AF,如图,过A作准线的垂线,垂足为M,易知点F?0,直 线y???p??p?,H0,????.易知2??2?3x?p?|AM|3过点H,tan?AHM?3,?AHM?,则?,又23|AH|2|AH|?43, 3所以|AM|?2,由抛物线的定义可得|AF|?|AM|?2.

故选:C. 【点睛】

本题考查直线与抛物线的位置关系,涉及到利用抛物线的定义求焦半径,考查学生转化与化归的思想,是一道中档题.

x2y218.设椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于

abP,B两点(点P在第一象限),过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1与直线l交于A点,

uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2且满足AP?BP,设O为坐标原点,若OP??OA??OB(?,??R),???,则该

9椭圆的离心率为( )

A.

3 5B.

12 13C.

312或 513D.

4 5【答案】A 【解析】

vuuuv2uuu分析:根据向量共线定理及???,AP?BP,可推出?,?的值,再根据过点F作

9与x轴垂直的直线l交椭圆于P,B两点(点P在第一象限),可推出P,B两点的坐

标,然后求出过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1的方程,即可求得A点的坐标,从而可得

uuuvuuuvuuuv详解:∵A、P、B三点共线,OP??OA??OB??,??R?

∴????1 又∵???a,b,c三者关系,进而可得椭圆的离心率.

2 91?2????????3?3∴?或?

21???????3?3??uuuvuuuv∵AP?BP 2?????3∴?

1????3?∵过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于P,B两点(点P在第一象限)

b2b2∴P(c,),B(c,?)

aa∵过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1与直线l交于A点 ∴直线l1的方程为为∴A(c,xy??1 ?ab(a?c)b) auuur2uuur1uuur∵OP?OA?OB

33b22(a?c)b1b2∴????(?),即2b?a?c. a3a3a∴4(a?c)?a?2ac?c,即3a2?5c2?2ac?0. ∴5e2?2e?3?0 ∵e?(0,1) ∴e?22223 5

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