2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷
一.选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A．x﹣9=0 B．x﹣x﹣1=0
2
2
C．﹣x+3x﹣=0 D．x+x+1=0
22
2．（4分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（ ） A．±1 B．1
C．﹣1 D．0
3．（4分）把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ） A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍
4．（4分）若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ） A．每对对应点所在的直线相交于同一点 B．两个图形上的对应线段之比等于位似比 C．两个图形上的对应线段必平行 D．两个图形的面积比等于位似比的平方
5．（4分）在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ） A．
B．2
C．
D．
6．（4分）如图，?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．2：3
7．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒
子，已知盒子的容积为300cm，则原铁皮的边长为（ ） A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm
9．（4分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ）
3
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 二..填空题（每小题5分，共25分）
11．（5分）已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c= ． 12．（5分）已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），则AC长是 （精确到0.01）．
13．（5分）设a、b是方程x+x﹣2016=0的两个实数根，则a+2a+b的值为 ． 14．（5分）已知a：b：c=2：3：4，且a+3b﹣2c=15，则4a﹣3b+c= ．
15．（5分）如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，则△ABC的面积为 ．
2
2
三.解答题
16．（10分）用适当的方法解方程 （1）4x﹣16x+15=0 （2）（x+1）（2﹣x）=0．
17．（10分）文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？ 18．（10分）如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号）．
2
19．（10分）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M． （1）求证：
；
（2）求这个矩形EFGH的周长．
20．（15分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0）．动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒． （1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P的坐标．
相关推荐：
loading