等差数列的性质导学案

等差数列的性质导学案

一、已知：A?P数列{an}、{bn}分别是1，4，7，10…和2，6，10，14…判断下列数列是否为A?P数列，若是，其公差与{an}、{bn}的公差有何关系。 1、{an?bn} 3，10，17，24… 2、{an?2} 3，6，9，12… 3、{an}

1217,2,,5… 224、在数列{an}中，每隔两项取一项，1，10，19，28… 一般地A?P数列{an}与{bn}的公差分别是d1、d2则

1、数列{an?bn}是 数列其公差为 2、数列{an?m}是 数列其公差为 3、数列{kan}(k?0)是 数列其公差为 4、数列{an}每隔k项取一项，组成新数列{cn}，则{cn}是 证明：

二、1、已知{an}是A?P数，an??2n?5，则①a1?a11? ②a2?a10? ③a6? ?2、在A?P数列{an}中，若m?n?p?q(m、n、p、q?N)则am?an ap?aq

证明：

一般地，若a1,a2,a3…an?1,an是等差数列，则距首末两端 的两项和等于同一个常数。 3、在等差数列{an}中，若m?n?2l(m,n,l?N)，则am、an、al的关系为 三、等差中项、定义： 1、求下列两数的等差中项 （1）?180与360

???

（2）(a?b)与(a?b)

222、若和为S的三个数成等差数列，可按下列三种方式求中间项。 （1）设此三数为a,a?d,a?2d （2）设此三数为a?d,a,a?d （3）设此三数为a?2d,a?d,a

在此三种说法中，以第 种设法最简。

若四数、五数……成等差数列可分别设为：

3、要证三数成等差数列，只要证：

四、课后练习

1、在等差数列{an}中，（1）a1?3,a100?36，则a3?a98?

（2）a6?a9?a12?a15?30则a1?a20? （3）a5?a,a10?b,则a15= 2、A·P数列{an}满足a7?m,a14?p(m?p)，则a21= 3、一个无穷等差数列{an}，公差为d，则{an}中有有限个负数的充要条件为 4、2b?a?c，则a、b、c成等差数列的 条件。 5、在等差数列{an}中，a3?a11?40，则a6?a7?a8= 6、三个数成A·P其和为18，平方和为116，则此三数为 7、在A·P数列{an}中，d>0且a3?a7??12,a4?a6??4，则d= 8、若

111b?cc?aa?b也成A·P(a?b?c?0) ,,成A·P证明,,abcabc