ππ19π
解析 ∵0≤x≤π，∴6≤3x＋6≤6． πππ3π
由题可知，当3x＋6＝2，3x＋6＝2， π5π
或3x＋6＝2时，f(x)＝0． π4π7π
解得x＝9，9，或9．
π
故函数f(x)＝cos3x＋6在[0，π]上有3个零点．
19．(2018·江苏高考，9)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，πx
cos??2，0 2]上，f(x)＝?1 x＋??2，－2 2 答案 2 解析 由f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，得f(15)＝f(－1＋4×4)＝f(－1)，又－1∈(－2，1111π10]，所以f(15)＝f(－1)＝－1＋2＝2．而2∈(0，2]，所以f[f(15)]＝f2＝cos2×2＝π2cos4＝2． 20．(2018·北京高考，文9)设向量a＝(1，0)，b＝(－1，m)．若a⊥(ma－b)，则m＝________． 答案 －1 解析 ∵a＝(1，0)，b＝(－1，m)，∴ma－b＝(m＋1，－m)，又∵a⊥(ma－b)，∴a·(ma－b)＝m＋1＝0，即m＝－1． ππ21．(2018·江苏高考，7)已知函数y＝sin(2x＋φ)－2<φ<2的图象关于直线x 则f[f(15)]的值为______． π ＝3对称，则φ的值为________． π 答案 －6 π2πππ 解析 由题意得，sin2×3＋φ＝±1，则3＋φ＝2＋kπ(k∈Z)，所以φ＝－6＋πππkπ(k∈Z)，又－2<φ<2，故φ＝－6． ππ 22．(2018·北京高考，理11)设函数f(x)＝cosωx－6(ω>0)．若f(x)≤f4对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________． 2答案 3 ππ2 解析 结合余弦函数的图象得4ω－6＝2kπ，k∈Z，解得ω＝8k＋3，k∈Z．又2∵ω>0，∴当k＝0时，ω取得最小值，最小值为3． 23．(2018·江苏高考，12)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上→·→在第一象限内的点，B(5，0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若ABCD＝0，则点A的横坐标为________． 答案 3 解析 因为点A 为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，所以可设A(a，y＝2x，??a＋5 2a)(a>0)，则AB的中点为C2，a，又DB⊥AD，所以由?1 y＝－2?x－5?，?? －a－3→→→·→＝0， 解得D(1，2)，则AB＝(5－a，－2a)，CD＝2，2－a，又ABCD－a－3 所以(5－a)·2＋(－2a)(2－a)＝0，解得a＝3或a＝－1．又a>0，所以a＝3， 则点A的横坐标为3． 三、解答题 24．(2018·北京高考，文16)已知函数f(x)＝sin2x＋3sinxcosx． (1)求f(x)的最小正周期； π3 (2)若f(x)在区间－3，m上的最大值为2，求m的最小值． 解 (1)f(x)＝ 1－cos2x3311π1 ＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin2x－＋， 2222262 2π 所以f(x)的最小正周期为T＝2＝π． π1 (2)由(1)知f(x)＝sin2x－6＋2． ππ5ππ 因为x∈－3，m，所以2x－6∈－6，2m－6． π3ππ 要使f(x)在－，m上的最大值为，即sin2x－在－，m上的最大值为1， 3263πππ 只需2m－6≥2，即m≥3， π 所以m的最小值为3． 45 25．(2018·江苏高考，16)已知α，β为锐角，tanα＝3，cos(α＋β)＝－5． (1)求cos2α的值； (2)求tan(α－β)的值． 4sinα解 (1)因为tanα＝3，tanα＝cosα， 4 所以sinα＝3cosα． 9 因为sinα＋cosα＝1，所以cosα＝25， 2 2 2 7 因此cos2α＝2cos2α－1＝－25． (2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)． 5 又因为cos(α＋β)＝－5， 25 所以sin(α＋β)＝1－cos?α＋β?＝5， 2因此tan(α＋β)＝－2． 42tanα24 因为tanα＝3，所以tan2α＝2＝－， 71－tanα tan2α－tan?α＋β?2因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝＝－11． 1＋tan2αtan?α＋β? 26．(2018·浙江高考，18)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非34负半轴重合，它的终边过点P－5，－5． (1)求sin(α＋π)的值； 5 (2)若角β满足sin(α＋β)＝13，求cosβ的值． 34 解 (1)由角α的终边过点P－5，－5， 4 得sinα＝－， 5 4 所以sin(α＋π)＝－sinα＝5． 34 (2)由角α的终边过点P－5，－5， 3 得cosα＝－5，
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