【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠BCE=∠DAF， 在△BCE和△DAF中，
，
∴△BCE≌△DAF， ∴BE=DF，∠BEC=∠DFA， ∴BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）结论：AB=EC． 理由：作BH⊥AC于H．
在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠BAH=30°， ∴AB=2BH，
在Rt△BEC中，∵∠EBC=90°，∠BEC=45°，BH⊥CE， ∴EH=HC， ∴EC=2BH， ∴AB=EC．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 22．
【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．
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【专题】1 ：常规题型．
【分析】（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程，然后求解即可；
（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
【解答】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元， 根据题意得解得x=120．
经检验，x=120是原方程的解， 则x+50=170．
答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；
=×2，
（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元， 据题意得，y=120a+170（100﹣a）， 即y=﹣50a+17000， 100﹣a≤2a， 解得a≥33， ∵y=﹣50a+17000， ∴y随a的增大而减小， ∵a为正整数，
∴当a=34时，y取最大值，此时y=﹣50×34+17000=15300．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减
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性求最值是常用的方法，需熟练掌握． 23．
【考点】FI：一次函数综合题．
【分析】（1）根据AAS或ASA即可证明；
（2）首先求出点D的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；
（3）如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得Q′、Q″的坐标；
【解答】（1）证明：∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°， ∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°， ∴∠BCO=∠CDE， ∵BC=CD，
∴△BOC≌△CED．
（2）∵△BOC≌△CED， ∴OC=DE=m，BO=CE=3， ∴D（m+3，m），
把D（m+3，m）代入y=﹣x+3得到，m=﹣（m+3）+3， ∴2m=﹣m﹣3+6， ∴m=1， ∴D（4，1），
∵B（0，3），C（1，0），
∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，
设直线B′C′的解析式为y=﹣3x+b，把D（4，1）代入得到b=13， ∴直线B′C′的解析式为y=﹣3x+13，
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∴C′（∴CC′=
，0）， ，
个单位．
∴△BCD平移的距离是
（3）解：如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，
易知直线PC的解析式为y=﹣x+， ∴P（0，），
∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P， ∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q， ∴Q（3，），
当CD为对角线时，四边形PCQ″D是平行四边形，可得Q″（5，）， 当四边形CDP′Q′为平行四边形时，可得Q′（﹣3，），
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（3，）或（5，）或（﹣3，）． 【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．
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