机械技术基础习题
3．棘轮机构的主动件是是作____的。
A．往复摆动运动 B．往复直线运动 C．等速转动 D．直线运动 4．槽轮机构的主动件是____。
A．槽轮 B．曲柄 C．圆销 D．不确定 5．槽轮机构的主动件在工作中是作____运动的。
A．往复摆动运动 B．往复直线运动 C．等速转动 D．直线运动 （三）判断题
（ ）1．单向间歇运动的棘轮机构，必须要有止回棘爪。 （ ）2．棘轮机构和槽轮机构的主动件，都是作往复摆动运动的。 （ ）3．槽轮机构必须有锁止圆弧。
（ ）4．棘轮机构的止回棘爪和槽轮机构的锁止圆弧的作用是相同的。 （ ）5．槽轮机构的主动件是槽轮。 （ ）6．棘轮的转角大小是可以调节的。
单元六 齿轮传动 *
【例6-1】某渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿数z＝24，齿顶圆直径da＝204.80 mm，基圆齿距pb=23.617 mm， 分度圆压力角α=20°。试求该齿轮的模数m、 压力角α、齿高系数ha，顶隙系数c*和齿根圆直径df。
解：由pb=πmcosα 得mcosα=∴α=20°，m=8mm
pb?=
23.617?=7.5175 用α=20°试算得m=8mm为标准模数
**
由da＝m(z+2ha) 得ha=da?mz=204.80?8?24=0.8 可判断为短齿制齿轮 c*=0.3
2m2?8?*
df=m(z-2ha-2c)=8×(24-2×0.8-2×0.3)=174.40mm
【例6-2】某传动装置采用一对正常齿制的外啮合直齿圆柱齿轮传动，大齿轮已经丢失。测得两轮轴孔中心
距a＝112.5mm，小齿轮齿数z1＝38，齿顶圆直径da1＝100 mm。试确定大齿轮的基本参数和尺寸。
解：由da1＝m(z+2 ha) 得m=由 a=
?da1100=2.5mm ?=
z1?2ha38?2?1.0基本尺寸计算：
d2=mz2=2.5×52=130mm db2=d2cosα=122.16mm
＊??da2=m(z2+2ha)=135mm df2=m(z2-2 ha-2c)=123.75mm
ha=ham=2.5mm hf=m( ha+c)=3.125mm h=ha+hf=5.625mm p=πm=7.854mm s=e=p/2=3.927mm
【例6-3】有一个失效的渐开线标准直齿圆柱齿轮， 测得它的齿数z＝40，齿顶圆直径da＝83.20mm，跨4齿和5齿的公法线长度分别为w4＝21.79mm，w5＝27.69mm。求该齿轮的模数和齿制参数。
解：由 Wk+1-Wk=πmcosα 知mcosα=
??＊m2?112.52a(z1+z2) 得z2=-z1=-38=52 22.5mW5?W4用α=20°试算 得m=1.999mm，极接近标准模数m=2mm
∴α=20°，m=2mm 由 da＝m(z+2ha) 得ha=
*
*
?=
27.69?21.79?=1.878
da?mz83.20?2?40*
==0.8 可判断为短齿制齿轮 c=0.3 2m2?2··13··
机械技术基础习题
【例6-4】已知一对正常齿制的外啮合直齿圆柱齿轮传动，m＝10 mm，z1＝19，z2＝40，安装中心距a′＝300 mm，α=20°。要求：(1)计算两齿轮的齿顶圆直径、分度圆直径、节圆直径和基圆直径；(2)*检查是否满足连续传动条件。
解：（1）正常齿制 ha=1.0 c=0.25
＊?da1=m(z1+2ha)=210mm da2=m(z2+2ha)=420mm
d1=mz1=190mm d2=mz2=400mm
db1=d1 cosα=178.542mm db2=d2cosα=375.877mm 标准中心距 a=
??m(z1+z2)=295mm 2a由a cosα= a′cosα′得 cosα′= cosα=0.92403 α′=22.4773°
a?由d′cosα′=d cosα
得d1′=
d1cos?dcos?=193.22mm d2′=2=406.78mm
cos??cos??d(2) 由 dacosαa=dcosα 得αa1=arcos(1cosα)=31.7668°
da1dαa2=arcos(2cosα)=26.4986
da21重合度ε=[ z1（tanαa1-tanα′）+ z2（tanαa2-tanα′）]=1.22﹥1
2?满足连续传动条件
【例6-5】有一对轴交角Σ＝90°的直齿圆锥齿轮传动，已知z1＝21，z2＝47，大端m＝5mm，α＝20°。试求这对齿轮的主要几何尺寸。
解：分度锥角δ1=arctan
z121= arctan=24.0755° δ2=90°-δ1=65.9245° z247分度圆直径d1=mz1=21×5=105(mm) d2=mz2=47×5=235(mm)
齿顶高ha=h*am=1.0×5=5(mm) 齿根高hf=(h*a+c*)m=(1.0+0.2)×5=6(mm) 齿顶圆直径da1=d1+2hacosδ1=105+2×5cos24.0755°=114.130(mm)
da2=d2+2hacosδ2=235+2×5cos65.9245°=239.079(mm) 齿根圆直径df1=d1-2hfcosδ1=105-2×5cos24.0755°=95.870(mm) df2=d2-2hfcosδ2=235-2×5cos65.9245°=230.921(mm) 锥距R=
表6-1 锻钢齿轮的主要加工步骤（常用工艺）简表 主要加工步骤 序号 1 2 3 硬齿面齿轮 4 5 常用 工艺 毛坯 正火或调质 切齿 表面硬化处理 （磨齿） m252=z1?z2212?472=128.695(mm)
22低碳钢、低碳合金钢 工艺 ▲ ▲ ▲ 渗碳淬火（渗碳→淬火） ▲ 主要特点 不同齿轮材料分析 中碳钢（最常用45钢）、中碳合金钢 应用 可受较大冲击载荷 工艺 ▲ ▲ ▲ 表面淬火（高频感应电流加热淬火、火焰加热淬火） 主要特点 得到齿面硬度≤350HBS的软齿面齿轮 得到齿面硬度达45HRC～55HRC 的硬齿面齿轮 应用 强度要求不高、载荷平稳场合 可受一定冲击载荷 外硬内韧，齿面硬度达58HRC ～62HRC 表6-2 几种齿轮传动受力分析计算简表 ··14··
机械技术基础习题 直齿圆柱齿轮 斜齿圆柱齿轮 直齿圆锥齿轮 圆周力Ft 2T1??Ft2 d1（主动齿轮与节点速度v方向相反，从动齿轮相同） 2TFt1?1??Ft2 d1（主反从同） 2TFt1?1??Ft2 dm1（主反从同） Ft1?径向力Fr Fr1=Ft1tanα=-Fr2 （指向轮心） tan?n（指向??Fr2cos?轴向力Fa 法向力Fn 0 Fa1=Ft1tanβ=-Fa2 （主动齿轮：按左右手定则判断方向） Fa1=Ft1tanαsinδ1 =-Fr2 （从小端指向大端） Fn1?（指向受力面，切于基圆） Fn1?Ft1 cos?ncos?Ft1 cos?Fr1?Ft1轮心） Fr1=Ft1tanαcosδ1=-Fa2 （指向轮心） （指向受力面，切于基圆） Fn1?（指向受力面，切于基圆） Ft1 cos? 【例6-6】一直齿锥—斜齿圆柱齿轮减速器，主动轴1的转向如图6-4a所示，试问：当斜齿轮的螺旋角为何旋向才能使中间轴上的轴向力方向相反，试在两个齿轮的力作用点上分别画出三个分力。
解：（见图6-4b）
图6-4a) 图6-4b)
【例6-7】已知一对标准斜齿圆柱齿轮传动，z1=23、z2=50、mn=2mm，传动中心距a=75mm。试求：①螺旋角β；②分度圆直径d1、d2；③若n1=2900r/min，传递功率P=10KW，求圆周力Ft、径向力Fr、轴向力Fa。
解：①据a=β=13°15′41″ ②d1=
mnm2(z1+z2) cosβ=n(z1+z2)=(23+50)=0.97333
2cos?2a2?75mnz1mz2?232?50==47.260mm d1=n2==102.740mm cos?0.97333cos?0.9733310P③据 T=9550=9550×=32.931(Nm)
2900n?tan?n2?32.931?1032T1Ft1= Ft2===1394(N) Fr1= Fr2=Ft1=1394×tan20=521(N)
cos?47.2600.97333d1Fa1= Fa2=Fa1tanβ=1394tan13°15′41″=329(N)
【例6-8】设两级斜齿圆柱齿轮减速器的已知条件如图6-5a所示，试问：（1）低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反？（2）低速级螺旋角?应取何值才能使中间轴的轴向力互相抵消？
图6-5a) 题图 图6-5b)分析图
解：（1）1、2齿轮传动，1主动2从动；3、4齿轮传动，3主动4从动
假设齿轮转向如图6-5b所示。1右旋，据主动件右手定则，可判Fa1方向“↑”，据作用反作用关系知Fa2方向“↓”；题意要求Fa3方向与Fa2方向相反，所以Fa3方向“↑”。据主动件左右手定则Fa3方向“↑”符合左手定则。故3左旋，4右旋
··15··
机械技术基础习题
（2）中间轴的轴向力互相抵消，必有Fa2= Fa3 ∵Fa=Fttanβ=
∴
*
sin?2=，得β3=arcsin(sinβ2)=8.267122°=8°16′2″
mn2z2mn2z2mn3z32T2T2Ttanβ=tanβ=sinβ，T1=T2（旋转时外力矩平衡）
mzmnzdncos?mn3z3sin?3【例6-9】若【例6-5】的齿轮传动P=30KW，n1=1450r/min，齿宽为b=30mm。求：圆周力Ft、径向力Fr、
轴向力Fa。
P30=9550×=197.6(Nm) n11450R?0.5b128.695?0.5?30平均分度圆直径dm1=d1=×105=92.762(mm)
R128.695解：据T1=9550
圆周力Ft、径向力Fr、轴向力Fa 计算
2T12?197.6?103Ft1= Ft2===3071(N)
dm192.762Fr1= Fa2=Ft1tanαcosδ1=3071tan20°cos24.0755°=1021(N)
Fa1= Fr2=Ft1tanαsinδ1=3071tan20°sin24.0755°=456(N)
习题
（一）填空题
1．基圆上的压力角等于 ；基圆半径越大，渐开线越趋于 。 2．齿轮分度圆是齿轮上具有 和 的圆 3．一对渐开线齿轮正确啮合的条件为 ，连续传动条件为 。
4．一对正常齿制的标准直齿圆柱齿轮有，α= 、ha*= 、c*= 。
5．渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有五个，即 、 、 、齿顶高系数和顶隙系数。 6． 、 和 是齿轮几何尺寸计算的主要参数和依据。 7．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为 圆。
8．如果分度圆上的压力角等于 ，模数取的是 值，齿厚 齿槽宽的齿轮，就称为标准齿轮。 9．对正常齿制的标准直齿圆柱齿轮而言，避免根切的最少齿数是 。
10．齿轮的常见失效形式有 、 、 、 、 。 11．闭式软齿面齿轮传动， 是主要失效形式，应先按 疲劳强度进行设计计算，确定齿轮的主要参数和尺寸，然后再按 进行校核。
12．一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其啮合角的数值与 圆上的压力角总是相等。
13．一对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于1.3，这表示啮合点在法线方向移动一个法向齿距的距离时，有百分之 的时间是二对齿啮合，有百分之 的时间是一对齿啮合。
14．标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在 端。
15．若两轴夹角为90?的渐开线直齿圆锥齿轮的齿数为：z1=25，z2=40，则两轮的分度圆锥角δ1= ，δ2= 。
16．斜齿轮分度圆上的螺旋角越大，传动时的轴向力 。
17．闭式软齿面齿轮传动中，小齿轮齿面硬度与大齿轮齿面硬度差，应取 较为合理。 18． 越大，齿形越大，轮齿的承载能力越大。
19．相对加工标准齿轮而言，刀具靠近齿坯中心而加工出的齿轮是 变位齿轮。 20．重合度越大，表示同时进入啮合的轮齿对数越 。
21．规定斜齿轮 面上的参数为标准值，直齿圆锥齿轮 端参数为标准值。 22．从动齿轮上所受圆周力的方向与其转动方向 。
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