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圆锥曲线练习
一、选择题(本大题共13小题，共65.0分) 1.若曲线
A.k＞1 B.k＜-1
C.-1＜k＜1 D.-1＜k＜0或0＜k＜1 2.方程
表示椭圆的必要不充分条件是（ ） 表示椭圆，则k的取值范围是（ ）
A.m∈（-1，2） B.m∈（-4，2）
C.m∈（-4，-1）∪（-1，2） D.m∈（-1，+∞） 3.已知椭圆：
+
=1，若椭圆的焦距为2，则k为（ ）
A.1或3 B.1 C.3 D.6
4.已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），点P（2，0）在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ） A.
B.
C.
D.
5.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么( )
A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 6.“a＞0，b＞0”是“方程ax+by=1表示椭圆”的（ ） A.充要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.方程A.
+
=1 B.
+
+=1 C.
+
=10，化简的结果是（ ） =1 D.
+
=1
，则|PF|=（ ）
2
2
8.设椭圆A.
B.
C.
D.
的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为
9.若点P到点（F4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ） A.y=-16x B.y=-32x C.y=16x D.y=32x 10.抛物线y=ax（a＜0）的准线方程是（ ） A.y=- B.y=-22
2
2
2
2
C.y= D.y=
11.设抛物线y=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
A.3 B.4 C.6 D.8 12.已知点P是抛物线x=
y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（ ） A.2 B.
C.
-1 D.
2
+1
13.若直线y=kx-2与抛物线y=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（ ）
A.2 B.-1 C.2或-1 D.1±
二、填空题(本大题共2小题，共10.0分)
14.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆
上，则
15.已知椭圆
= ______ ．
，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数
k=____________．
三、解答题(本大题共6小题，共72.0分) 16.已知三点P（的标准方程．
17.已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，短轴长为4．椭圆与直线y=x+2
，-）、A（-2，0）、B（2，0）．求以A、B为焦点且过点P的椭圆
相交于A、B两点． （1）求椭圆的方程； （2）求弦长|AB|
高中数学试卷第2页，共10页
..
18.设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=±（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知点A（1，），过点A的直线L交双曲线于M，N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程．
2
19.已知抛物线的标准方程是y=6x， （1）求它的焦点坐标和准线方程，
（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求AB的长度．
20.已知椭圆
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
22
21.已知椭圆C：4x+y=1及直线L：y=x+m．
（1）当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程．
的离心率
，直线y=bx+2与圆x+y=2相切．
2
2
x，且焦距为4，已知点A（1，）
答案和解析
【答案】
1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.B 11.A 12.C 13.A 14.
15.816.解：（1）2a=PA+PB=2，
222
所以a=，又c=2，所以b=a-c=6则以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程为：
+
=1．
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，短轴长为4，
17.解：（1）∵椭圆
∴，
解得a=4，b=2， ∴椭圆方程为
=1．
2
（2）联立，得5x+16x=0，
解得，，
，B（-∴A（0，2）∴|AB|=
，-），
=
．
（a＞0，b＞0），则
18.解：（1）设双曲线的标准方程为∵双曲线渐近线方程为y=±∴
，c=2∵c=a+b
2
2
2
x，且焦距为4，
∴a=1，b=
；
，
∴双曲线的标准方程为
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），代入双曲线方程可得两式相减，结合点A（1，）为线段MN的中点，可得∴
=
，即4x-6y-1=0．
∴直线L方程为
高中数学试卷第4页，共10页
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