观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来
【解析】如右图，对每个展室黑白相间染色，那么每次只能从黑格到白格或从白格到黑格。由于入口处和 出口处都是白格，而路线黑白相间，首尾都是白格，于是应该白格比黑格多
1个，而实际上白格、黑格都是
18个，故不可能做到不重复走遍每个展室。
例3、如右图，在5 5方格的A格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中. 它能否不重复地爬遍每个方格再回到
那么
A格中？
【解析】由小虫的爬法，仍可黑白相间对方格自然染色，于是小虫只能由黑格爬到白格或由白格爬到黑格。
所以，它由A出发回到A，即黑格爬到黑格，必须经过偶数步?而小方格为 就应该为25步，不是偶数。于是这只爬虫不可能不重复地爬遍每格再回到
5 5 25个，每格爬过一次, A格。
例4、有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成 【解析】显然每人应该分 -=4 + ?=.
12 12 12
5份。应该怎样分？
3 4
十十十
于是，拿4个苹果，每个苹果 3等分；拿3个苹果，每个苹果 4等分。
例5、用9个1 4的长方形能不能拼成一个 6 6的正方形？请说明理由。 【解析】本题若用传统的自然染色法，不能解决问题?因为要用 色染色.为了方便起见，这里用
1 4来覆盖，我们对6 6正方形用四种颜
1 4长方形在任何位置盖住
1、2、3、4分别代表四种颜色.为了使每个
的都一样，我们采用沿对角线染色，如下图：
1 2 3 4 1 2 2 3 4 1 2 3
3 4 4 1 1 2
1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 2 3 这样，可以发现无论将 1 4长方形放于何处，盖住的必然是 1、2、3、4各一个。要不重叠地拼出 6 6 , 需9个1 4长方形，则必然盖住1、2、3、4各9个?但实际上图中一共是 9个1、10个2、9个3、8个4 , 因而不可能用9个
1 4长方形拼出6 6正方形。
考点五：游戏策略
例1、请在5X5的棋盘中放入10个国际象棋中的皇后，使得标有数
N的格子恰好受到 N枚皇后的攻击.每
个格最多一枚棋子，标有数的格子不能放棋子?如果有超过一枚皇后从同一方向攻击到某个格子，只计算 最前方的那枚皇后（注：每只皇后可攻击同一行、同一列或同一斜线上的格子）.
1 7 4
5 【解析】先从5入手，5只有5个受攻击方向，可以推断 5个方向都要受到攻击，从而①②位置必有皇后， 则推断1的打“X位置都不能有皇后，从而⑧位置必有皇后，再根据 4和7还缺少一个受攻击方向，则有一个皇后必须同时攻击
7推断③④⑤⑥⑦位置必有皇后，此时
4和7,这个皇后只能在⑴或⑵，但如果把皇后
10个皇后：
放在 ⑵的位置，最后最多只能放 9个皇后，因此⑴和⑨的位置再放两个皇后，共
X X ③ X � 1 ④ >■ ⑵ X 7 <1) ? X 4 ⑥ X
5 例2、小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上?他用胶涂好一张奖状需要 钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过
2分钟，涂好后至少需要等待 2分
6分钟，胶就会完全干掉而失去作用。 如果小谢粘贴一张
奖状还需要1分钟时间。那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要 ___________________ 分钟。 【解析】要想用的时间最少，那么等待的时间应尽可能地少，所以应把等待的时间用在涂奖状上。
涂第1张奖状要2分钟，涂第2张也要2分钟，涂第3张也要2分钟，此时第1张已等待了 4分钟，此时将第1
张粘贴需要1分钟；再涂第4张奖状，又要2分钟，此时第2张奖状已等待了 5分钟，可以将第2张奖状粘 贴……这样从第4张奖状起，保持总是有 2张奖状在等待，直到最后两张，先后将其粘贴。可见其中没有浪 费任何一分钟，而花在每一张奖状上的时间都是
2 1 3分钟，所以共需要 3 32 96分钟。
例3、有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了 300根香蕉，然后要走1000米才能到家，
如果它每次最多只能背 100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把 ________________ 根 香蕉带回家？
【解析】首先，猴子背着 100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后一根香蕉，其 他
200根香蕉白白浪费了！
折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方案.
300 100 3。猴子必然要折返3次来拿香蕉。
我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉。 猴子的路线：
储存点A 储存点B
野香蕉园X 家
这两个储存点A与B就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是： （一） 当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉。 （二） 当猴子第②④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好 （三） B点同上：
（即身上还有100个）
XA的距离为10x，路上消耗x个香蕉.AB的距离为10y，路上消耗y个香蕉；
猴子第一次到达 A点，还有（100 x）个香蕉，回去又要消耗 x个，只能留下100 2x个香蕉.这 （100 2x）个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求，每次都是x个，贝y
100 2x 3x x 20 , XA 200米，猴子将在 A留下60个香蕉；
那么当猴子②次到达 A时，身上又有了 100个香蕉，到⑤时还有100 y个，从⑤回③需要 y个， 可在B留下（100 2y）个，用于⑥时补充从④到⑥的消耗
y个。则：100 2y y y 100 ；
3
至此，猴子到家时所剩的香蕉为：
300 4x 2y 1000 531。
10
3
因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个 下54个香蕉。
2
10米才走了 -，所以还没有吃香蕉，应该还剩
3
实战演练
课堂狙击
17,其中十位数字比个位数字大 198,求原数。
1。如果把这个三位数的百位数字与个位
1、一个三位数的各位数字之和是
数字对调，得到的新三位数比原数大 【解析】那么原数是 476。
2、把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的 少？【解析】这个四位数减去三位数
=8000
21倍。原三位数是多
则8000是这个三数的 21-1=20倍， 所以原三位数是 8000 - 20=400 算式就是 8000+( 21-1 ) =400
3、 有一个六位数，它的个位数字是 六位数是多少？
6,如果把6移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的 4倍。原
【解析】设原数是 10x+6，则新数是600000+x :
4(10x+6)=600000+x 40x+24=600000+x
39x=599976 x=15384
4、 5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在 【解析】5只猫1天能捉：5+ 5=1 (只)；
5
只猫同时经过了 100天，就可以捉100只老鼠。 答：要在100天里捉100只老鼠需要5只猫。
100天里捉100只老鼠要多少只猫？
5、有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过 要多少天？
10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需
【解析】因为睡莲每天长大一倍,
10-仁9 (天)的时候是半个池塘,
实战演练
? 课堂狙击
1、 一个三位数的各位数字之和是 17，其中十位数字比个位数字大 数字对调，得到的新三位数比原数大 198，求原数。 【解析】那么原数是 476。
1。如果把这个三位数的百位数字与个位
2、 把数字 8 写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的 少？【解析】这个四位数减去三位数 =8000
则 8000 是这个三数的 21-1=20 倍， 所以原三位数是 8000 - 20=400 算式就是 8000-( 21-1 ) =400
21 倍。原三位数是多
3、 有一个六位数，它的个位数字是 4 倍。原六位数是多少？
6，如果把 6 移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的
【解析】设原数是 10x+6，则新数是600000+x :
4(10x+6)=600000+x 40x+24=600000+x
39x=599976 x=15384
4、 5只猫 5天能捉 5只老鼠，照这样计算，要在 100天里捉 100只老鼠要多少只猫？ 【解析】 5 只猫 1 天能捉： 5- 5=1(只)；
5 只猫同时经过了 100天，就可以捉 100只老鼠。
答：要在 100天里捉 100只老鼠需要 5只猫。
5、 有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过 10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需 要多
【解析】因为睡莲每天长大一倍，
10-1=9 (天)的时候是半个池塘，
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