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9．AD 【解析】 【分析】
根据直方图计算健身前后体重分别在区间?90,100?、?100,110?、?110,120?的人数以及平均数，进而可得出结论. 【详解】
体重在区间?90,100?内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，增加了2人，故A正确；
他们健身后，体重在区间?100,110?内的百分比没有变，但人员组成可能改变，故B错误； 他们健身后，20人的平均体重大约减少了
?0.3?95?0.5?105?0.2?115???0.1?85?0.4?95?0.5?105??5kg，故C错误；
因为图（2）中没有体重在区间?110,120?内的人员，所以原来体重在区间?110,120?内的肥胖者体重都有减少，故D正确. 故选：AD. 【点睛】
本题考查直方图的应用，考查频数以及平均数的计算与应用，考查计算能力，属于基础题. 10．BC 【解析】 【分析】
利用?PF1F2的面积可求出点P的纵坐标，可判断A选项的正误；将点P的纵坐标代入双曲线方程求得点P的横坐标，即可求得PF1?PF2的值，可判断B选项的正误；计算cos?PF2F1的值，可判断C选项的正误；计算出cos?F1PF2，可判断D选项的正误.综合可
得出结论. 【详解】
x2y2因为双曲线C:??1，所以c?16?9?5.
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又因为S?PF1F2?11?2cyP??10?yP?20，所以yP?4，所以选项A错误； 2220x2y2x242. x?将yP?4代入C:得，即??1??1P3169169?20?2013?2,4?，可知PF2??. 由对称性，不妨取P的坐标为??5?4???3??3?3?由双曲线定义可知PF1?PF2?2a?所以PF1?PF2?21337?8?， 33133750??，所以选项B正确； 333由对称性，对于上面点P， 在?PF1F2中，PF1?3713?2c?10?PF2?. 33222且cos?PF2F1?PF2?F1F2?PF12PF2?F1F2??5?0，则?PF2F1为钝角，所以?PF1F2为13钝角三角形，选项C正确； 由余弦定理得cos?F1PF2?D错误. 故选：BC. 【点睛】
本题考查焦点三角形有关命题的判断，涉及双曲线的定义、余弦定理的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题. 11．AC 【解析】 【分析】
推导出BC⊥平面CDE，结合面面垂直的判定定理可判断A选项的正误；设CD的中点为
PF1?PF2?F1F22PF1?PF2222??3191?，?F1PF2?，所以选项
34812F，连接EF、AF，证明出EF?平面ABCD，找出直线EA与平面ABCD所成的角，
并计算出该角的正弦值，可判断B选项的正误；利用反证法可判断C选项的正误；计算出线段BM和EN的长度，可判断D选项的正误.综合可得出结论. 【详解】
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因为BC?CD，BC?DE，CDIDE?D，所以BC⊥平面CDE，
QBC?平面ABCD，所以平面ABCD?平面CDE，A项正确；
设CD的中点为F，连接EF、AF，则EF?CD.
Q平面ABCD?平面CDE，平面ABCDI平面CDE?CD，EF?平面CDE.
?EF?平面ABCD，设EA平面ABCD所成的角为?，则???EAF，
EF?CE2?CF2?3，AF?AD2?FD2?5，AE?EF2?AF2?22，则sin??EF6，B项错误； ?EA4
连接BD，易知BM?平面BDE，由B、M、E确定的面即为平面BDE， 当直线BM和EN异面时，若点N为底面ABCD的中心，则N?BD， 又E?平面BDE，则EN与BM共面，矛盾，C项正确；
连接FN，QFN?平面ABCD，EF?平面ABCD，?EF?FN，
QF、N分别为CD、BD的中点，则FN?又EF1BC?1， 2?3，故EN?EF2?FN2?2，BM?BC2?CM2?7，则BM?EN，D
项错误. 故选：AC. 【点睛】
本题考查立体几何综合问题，涉及面面垂直的判断、线面角的计算以及异面直线的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 12．BC 【解析】 【分析】
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将M视为曲线y?lnx?x?2上的点?x1,y1?到直线x?2y?4?2ln2?0上的点?x2,y2?的距离的平方，利用曲线y?lnx?x?2在点?x1,y1?上的切线平行于直线
x?2y?4?2ln2?0可求得点?x1,y1?的坐标，利用点到直线的距离公式可求得M的最小
值，联立过点?x1,y1?且与直线x?2y?4?2ln2?0垂直的直线与直线
x?2y?4?2ln2?0的方程，可求得x2的值，综合可得出结论.
【详解】
由lnx1?x1?y1?2?0，得：y1?lnx1?x1?2，
?x1?x2???y1?y2?22的最小值可转化为函数y?lnx?x?2图象上的点到直线
x?2y?4?2ln2?0上的点的距离的最小值的平方，
由y?lnx?x?2得：y??1?1， x与直线x?2y?4?2ln2?0平行的直线的斜率为?则令
1， 211?1??，解得：x?2，?切点坐标为?2,ln2?， x22?2ln2?4?2ln21?4?25. 5??2,ln2?到直线x?2y?4?2ln2?0的距离d?即函数y?lnx?x?2上的点到直线x?2y?4?2ln2?0上的点的距离的最小值为25. 5?M??x1?x2???y1?y2?的最小值为d2?224， 5过?2,ln2?与x?2y?4?2ln2?0垂直的直线为y?ln2?2?x?2?，即
2x?y?4?ln2?0.
?x?2y?4?2ln2?01212. 由?，解得：x?，即当M最小时，x2?2x?y?4?ln2?055?故选：BC. 【点睛】
本题考查曲线上一点到直线距离最值的计算，考查导数几何意义的应用，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 13．8.
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