2016本科论文连续函数的若干不动点定理

2016本科论文连续函数的若干不动点定理

X X 师 范 大 学 学 生 毕 业 论 文 (2016届)

题目(中文) 连续函数的若干不动点定理 (英文) Several Fixed Point Theorem of Continuous Functions 系别: 数学与统计学院

专业: 数学与应用数学 班级: 20121114 姓名: 张三 学号: 2012111427 指导教师: 李四 教授 诚 信 声 明

我声明～所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证～除了文中特别加以标注和致谢的地方外～论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果～我承诺～论文中的所有内容均真实、可信。

毕业论文作者签名: 签名日期: 2016年4月18日

摘要:函数极限理论是数学分析中最基本、最重要的内容之一(因此掌握函数极限的理论对学习数学分析及数学专业相关课程来说是相当关键的(本文描述了函数极限的多种定义,并运用函数极限的定义、性质对解决一些实际应用问题进行探讨,针对各种形式的函数极限整理归纳了具有代表性的各种求解方法，并辅以典型的例题。

关键词:数学分析;函数;极限;等价定义

Abstract:The theory on limit of function in mathematical analysis is one of the most elementary and the most important contents. Therefore it is crucial to master such theory for the study of mathematical analysis and related mathematical courses. In this thesis, we describe several equivalent definitions of limit of a function of multiple, use the definitions to solve some practical applicable problems, summarize some representative to solve a variety of methods aiming at the various forms of the function limits, and present some typical examples.

Key words: mathematical analysis; function; limit; equivalent definition

目录

左对齐 右对齐 1.

×××××××……………………………………………………………………(1) 1.1 ××××…………………………………………………………………………(1) 1.2

××××…………………………………………………………………………(2) ……

2.

×××××××……………………………………………………………………( ) 2.1 ××××…………………………………………………………………………( ) 2.2 ××××…………………………………………………………………………( ) 2.3

××××…………………………………………………………………………( ) ……

附录(如有需

要) ……………………………………………………………………( ) 参考文献 ………………………………………………………………………………( ) 致谢 ……………………………………………………………………………………( )

(说明:目录页排版只排列到二级标题，即章和节。) 连续函数的若干不动点定理 1 引言与预备知识

不动点理论是20世纪数学界的一朵奇葩，半个多世纪以来有无数的数学家对其进行研究并得到丰硕的成果，其影响已遍及整个数学界。但数学家们对不动点理论的研究一直是在一般抽象距离空间进行研究，像欧氏空间、线性赋范空间、巴拿赫空间、希尔

[3]伯特空间等，这些空间中的不动点定理对于初学者或中学师生来说都比较抽象晦涩，也让初学者对进一步接触和学习不动点定理产生距离感，不仅让很多初学者常常望而怯步，也不利于现代数学知识的推广普及。

其实，不动点理论并非完全抽象难懂，当我们把抽象的理论具体化，特殊化时，我们就会发现，这些不动点理论其实就在我们高等数学甚至是中学数学之中。本文的研究内容就是把抽象空间中的著名不动点定理特殊化，得到一元连续函数的若干不动点定理，并利用连续函数的介值性定理及数学分析等方法进行演绎证明。

连续的一元函数是中学数学乃至高等数学中最基本，最常见的一种函数，……… …………………………………………………………………………………………………

2 Banach空间中的若干不动点定理

在抽象空间的著名不动点定理中，与本论文研究内容相关的不动点定理主要有两大