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2019 初三数学中考复习 解直角三角形和三角函数 专题综合练习题
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝
5
，则tanB的值为( ) 13
1251312A. B. C. D. 1312125
2．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )
23213313A. B. C. D. 3213133．计算6tan45°－2cos60°的结果是( )
A．43 B．4 C．53 D．5
13
4．在△ABC中，若|sinA－|＋(－tanB)2＝0，则∠C的度数为( )
23
A．30° B．60° C．90° D．120°
1
5. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是( )
2
A．2 B．8 C．25 D．45
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为( )
7
A．7sin35° B. C．7cos35° D．7tan35°
cos35°
7. 一斜坡的坡度为1∶3，如果某人站的位置的水平宽度为6米，则他所在的位置的铅直高度为( )
A．2米 B．18米 C．3米 D．63米 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列说法正确的有( )
①sinA＞cosA ②sin2A＋cos2A＝1 ③tanA·tanB＝1 ④tanA＝A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
9．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是( )
sinA
cosA
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16510A. B. C. D. 317510
10. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶3，则AB的长为( )
A．12米 B．43米 C．53米 D．63米
11．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为( )
A．103米 B．10米 C．203米 D.
203
米 3
12. 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为()
A．103海里/小时 B．30海里/小时 C．203海里/小时 D．303海里/小时
13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝
31
；②cosB＝；③tanA22
＝
3
；④tanB＝3.其中正确的结论是_________ (只需填上正确结论的序号)． 3
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，3
BC＝6，sinA＝，则DE＝____________．
5
4
15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则△ABC的面积为___________．
316．一轮船以每小时20海里的速度向正东方向航行，上午8时，该船在A处测得灯塔B位于它的北偏东30°的方向，上午9时船行至C处，测得灯塔B恰好在它的正北方向，则BC＝_______________海里．
3
17. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的
2值．
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1
18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD
3＝1.
(1)求BC的长； (2)求tan∠DAE的值．
19. 阅读下面的材料，再回答问题：
三角函数中常用公式sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，求sin(A＋B)的值． 例如：sin75°＝sin(45°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝626＋2＋＝. 444
试用公式cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB，求cos75°的值．
20. 如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向右滑动1m(即BD＝1m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．
(参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248) 参考答案
1---12 DBDDA CABDA AD 13. ②③④ 14.
15
4
2321×＋×＝2222
15. 24 16. 203 17. 解：tanA＝
CD36
＝＝， AD2AD
∴AD＝4，BD＝8，AC＝42＋62＝213，BC＝62＋82＝10，
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347
∴sinB＋cosB＝＋＝ 555
18. 解：(1)BC＝BD＋DC＝22＋1 (2)∵AB是BC边上的中线，
111∴CE＝BC＝2＋，∴DE＝CE－CD＝2－，
222∴tan∠DAE＝
DE1
＝2－ AD2
232
×－222
19. 解：cos75°＝cos(45°＋30°)＝cos45°cos30°－sin45°sin30°＝16－2
×＝ 24
20. 解：设梯子的长为xm，
1
在Rt△ABO中，OB＝AB·cos∠ABO＝x，
2
在Rt△CDO中，OD＝CD·cos∠CDO＝xcos51°18′＝0.625x， ∵BD＝OD－OB，
1
∴0.625x－x＝1，x＝8，即梯子的长是8米．
2
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