故所求的直线方程是y＝20.??3x±3，即3x－4y±12＝0． 42? 或2,??3221、解：（1）由题意可得A?3,由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,3)，(x0?2?,?3)得
T1?x0?2??x0?2?，∴T?4? 从而?? 223231???3sin??sin??由于|?|?)，∴?? 2226又图象与y轴交于点(0,)，∴函数的解析式为f(x)?3sin(x?(2) 递增区间：[4k??12?6)
4?2?2?,4k??],(k?Z) 对称中心：(?2k?,0)(k?Z) 333(3) 将函数y?sinx的图象向左平移
?6个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来
的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数
1?的图象 。
y?3sin(x?)2622．解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，
依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，
则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角． ∵ PO⊥面ABCD，
∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角． ∴tan∠PAO＝
6． 2设AB＝a，AO＝
2a， 2∴ PO＝AO·tan∠POA＝tan∠PMO＝
3a， 2PO＝3． MO∴∠PMO＝60°．
(2)连接AE，OE， ∵OE∥PD，
∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．
∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE?平面PBD，P
E
∴
AO⊥OE．
∵OE＝
122PD＝12PO ＋ DO2＝
54a， ∴tan∠AEO＝
AOEO＝2105．
(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN． ∴平面PMN⊥平面PBC．
又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN ∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．
取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝
12MA＝EG，∴EF∥MG． ∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．
C B
O D
(第M
21题(2))
A P
G E
C N B
O D
M F
A (第21题(3))
高一下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1．已知集合A?{x|x2?x?6?0},B?{x|x2?2x?8?0},则A?B?（ ） A．{x|?3?x??2} B．{x|2?x?3} C．{x|?4?x??2或2?x?3} D． {x|3?x?4} 2．已知a,b,c,d均为实数，下列命题中正确的是（ ）
A．若a?b,c?d则a?c?b?d B．若a?b?0,c?d?0则ac?bd C．若a?b?0则3a?3b D．若a?b?0则
11a2?b2 3． 设a?x3,b?x2?x?1,当x?1时，a与b的大小关系是（ ） A． a?b B．a?b C．a?b D．不确定
4．函数y?x2?2x?5x?1(x??1)图象的最低点坐标是 ( )
A．(1,22) B．(0,2) C．(1,2) D．(1,4) 5．已知等差数列{an}中，a6?a8?10,a3?1，则a11的值是（ ） A．15 B．9 C．10 D．11 6．关于x的不等式2ax2?ax?38?0对一切实数x都成立，则a的取值范围是( ) A．(?3,0) B．(0,3) C．[?3,0) 7．已知{an}为等比数列，a5?a8?2,a6?a7??8，则a2?a11=（ ） A．5 B．7 C．?7 D．?5 8．若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则 am?cn的值为（A．4
B．3
C．2 D．1
9．已知数列{aS1n}的前n项和是Sn且满足an?2Sn?n?1?0(n?2)，若S5?11， 则a1=（ ）
A．1 B．?3 C．
13 D．?13 10. 设?ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sinA,sinC,sinB成等差数列,
且3c?5a，则角B? ( ) A．
?2?3 B．
3 C．
??6 D．
2
．(?3,0] ） D ?x?1?11．已知x,y满足约束条件?x?y?3若目标函数z?2x?y的最小值为?2014，则a的值为（ ）
?y?a(x?3)?A．1008 B．1006 C．?1008 D．?1006
12．已知数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则
ab1?ab2?...?ab10?（ ）
A．1035 B．1033 C．1037 D．1039
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.
15．已知
x?0,y?0且
14??1.则x?y的最小值为 ． xy16．在直角三角形ABC中，C??2,CA?1,CB?2,以CA,CB分别为x,y轴建立直角坐标系xoy，
p(x,y)在三角形ABC内部及其边界上运动，则z?x?2y的最大值为 ．
三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且cosC?(1)若B?2C.求（2）若c?
18．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且有(1) 求cosA的值． (2) 若a?
3 4b的值． c3,ab?2,求|a?b|的值．
cosA2a ??cosC3b?2c5,求b?c的最大值．
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