高考物理二轮复习专题提能专训9磁场带电粒子在磁场中运动

离c最近的点的坐标为M[3 cm，(23－3) cm]

(3)从a点离开磁场的离子在磁场中运动时间最长，其轨迹所对的圆心角为60°

2πmπTπ

T＝Bq＝ s t＝＝ s.

506300

13．(14分)如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为

B、方向垂直于纸面向里的匀

q

强磁场，三个相同带正电的粒子，比荷为m，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用．已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，求：

(1)编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小； (2)编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间；

(3)编号为③的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离． 答案：见解析

解析：(1)设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动

2v1

的半径为r1，初速度大小为v1，则qv1B＝m r1

a

由几何关系可得，r1＝

2sin 60°3Bqa

解得v1＝

3m

(2)设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2，线速度大小为v2，周期为T2，则

v22πr22

qv2B＝m，T2＝

r2v22πm

解得T2＝Bq

由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的Tπm

圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间t＝＝

63Bq

(3)设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径

为r3，由几何关系可得

AE＝2acos 30°＝3a AEr3＝＝23a

sin 30°AE

OE＝＝3a

tan 30°EG＝r3－OE＝(23－3)a

14．(2014·大连模拟)(14分)

如图所示，在一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m、电量为q带正电的粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计．入射点P到直径MN的距离为h，求：

(1)某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，求粒子的入射速度是多大？

(2)恰好能从M点射出的粒子速度是多大？

R

(3)若h＝，粒子从P点经磁场到M点的时间是多少？

2qBR?R－R2－h2?7πmqBh

答案：(1)m (2) (3) mh6qB

解析：(1)粒子出射方向与入射方向相反，即在磁场中运动了半个周期，其半径r1＝h

v21

则qv1B＝m

r1qBh

解得v1＝m.

(2)

粒子从M点射出，其运动轨迹如图，在△MQO1中 r22＝(R－R2－h2)2＋(h－r2)2

R2－RR2－h2得r2＝ hv22qv2B＝m r2

qBR?R－R2－h2?

所以v2＝. mh

πRh

(3)若h＝，sin∠POQ＝R，可得∠POQ＝

26

7π

由几何关系得粒子在磁场中偏转所对圆心角为α＝ 62πm

周期T＝Bq 所以t＝

7πmαT＝. 2π6Bq