2021年第十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛笔试题解答小学组一试

第十二届华杯赛总决赛一试试题

1.从下面每组数中各取一种数，将它们相乘，则所有这样乘积总和是___.

第一组：，0.15；第二组：4，；第三组：，1.2

2.一种正方体，平放于桌面，下图是从初始状态向不同方向翻滚一次所得到三幅视图，则这个正方体初始状态正面是___色，右面是___色.

3.如图所示，已知APBCD是以直线l为对称轴图形，且∠APD＝116°，∠DPC＝40°，DC＞AB，那么，以A、P、B、C和D五个点为顶点所有三角形中有___个钝角三角形，有___个锐角三角形.

4.A、B、C三项工程工作量之比为1∶2∶3，由甲、乙、丙三个工程队分别承担，同步开工，若干天后，甲完毕工作量是乙未完毕工作量一半，乙完毕工作量是丙未完毕工作量三分之一，丙完毕工作量等于甲未完毕工作量，则甲、乙、丙三个队工作效率比是多少？

5.将1分、2分、5分和1角硬币投入19个盒子中，使每个盒子里均有硬币，且任何两个盒子里硬币钱数都不相似。问：至少需要投入多少硬币？这时，所有盒子里硬币总钱数至少是多少？

6.下图是一种电脑射击游戏示意图，线段CD、EF和GH长度都是20厘米，O、P、Q是它们中点，并且位于同一条直线AB上，AO＝45厘米，OP＝PQ＝20厘米，已知CD上小圆环速度是每秒5厘米，EF上小圆环速度是每秒9厘米，GH上小圆环速度是每秒27厘米。零时刻，CD、EF、GH上各有一种小圆环从左端点同步开始在线段上匀速来回运动。问：此时，从点A向B发射一颗匀速运动子弹，要想穿过三个圆环，子弹速度最大为每秒多少厘米？

1.解：设总和为S，则

S＝

＝（0.75＋0.15）×（）

＝0.9×（2.4＋4.8＋0.4＋0.8）

＝0.9×8.4＝7.56

2.解：红面与灰、蓝、棕、白面相邻，故知红面与绿面相对；同理可知白面与蓝面相对，灰面与棕面相对。

初始状态经翻滚后，上面不能仍为上面，故初始状态上面不能为灰、绿、棕。初始状态上面只也许是红，或蓝，或白。将题目所给三幅视图中间一幅：

翻滚一次可得如下四种状态：

其中必有一种为初始状态，但灰、绿不能是初始状态上面，故c、d不也许是初始状态。A向左翻滚得：

，

向右翻滚得：

，