任保平《宏观经济学》 第二篇 宏观经济学的长期模型 第三章 经济增长理论及其基准模型
复习笔记
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一、经济增长的基本问题
经济增长是指一个国家或地区在一定时期内所生产的产品和服务总量不断增加的过程，它是反映一个国家或地区的经济实力和生活水平最重要的指标。
1．经济增长的特征
（1）按人口计算的产出高。产出增长率、人均增长率与人均产出增长率都高。 （2）生产率增长的速度很高，技术进步促进了产出的增长。 （3）经济结构的变革速度比较高。
（4）社会结构与意识形态改革迅速。城市化进程加快，法律意识增强。 （5）经济增长在世界范围内扩大。
（6）各国生产率水平的差异、制度的差异、经济增长因素的差异导致世界各国的经济增长率不平衡。
2．经济增长的要素
（1）自然资源。自然资源主要包括耕地、石油、天然气、森林、水力和矿产资源等。许多国家凭借其富的资源跻身于高收入国家之列，但自然资源的拥有量并不是经济发展取得成功的必要条件。
（2）人力资源。劳动力投入包括劳动力数量和劳动力的技术水平，人力资源是一国经济增长最重要的因素。
（3）资本资源。资本资源包括物质资本投资、基础设施建设和金融资本资源等。 （4）技术进步。技术进步在经济增长中的作用体现在产出效率的提高。 3．经济增长的机制
经济增长的机制与规模报酬这个概念密不可分，规模报酬是指各种投入要素按相同比例变化时带来的产量变化。生产一种商品的技术可以描述为一个所需投入xi的齐次生产函数： 如果所有的投入要素都变化?倍，产量同方向变化?n倍。当n?1时，函数是线性齐次生产函数。当??1时，
如果f??x1,?x2,,?xn???f?x1,x2如果f??x1,?x2,,?xn???f?x1,x2如果f??x1,?x2,,?xn???f?x1,x2xn?，为规模报酬递增； xn?，为规模报酬不变； xn?，为规模报酬递减。
xn?，为规模报酬递增，其余以此类推。
当??1时，如果f??x1,?x2,,?xn???f?x1,x21
新古典经济增长理论和经济增长模型以规模报酬不变为假设前提，而新增长理论则将规模报酬递增引入模型。
4．经济增长的度量 在宏观经济学中，经济增长通常用以固定价格计算的某种表示人均国民收入的指标的变化率来衡量，目前应用最广泛的是以不变价格计算的国内生产总值，即实际的国内生产总值。经济增长应当以实际国内生产总值的增长率来度量。如果考虑人口变动的影响，则采用人均国内生产总值来度量。此外，国民生产总值与国内净产值等变量也可以用来度量经济增长。
二、早期的经济增长模型：哈罗德-多马模型
哈罗德—多马模型奠定了现代经济增长理论的基本框架，也标志着经济增长理论研究在主流经济学中的复兴。
1．哈罗德模型
哈罗德模型以凯恩斯的收入决定为理论基础，在凯恩斯的短期分析中整合进经济增长的长期因素，主要研究了产出增长率、储蓄率和资本产出比三个变量之间的相互关系，认为资本积累是经济持续增长的决定性因素。
（1）哈罗德模型的基本假定
①假定消费者边际储蓄倾向为s，且与平均储蓄倾向相等，储蓄S?sY。 ②假定劳动力L不变、外生的速率n增长，即n??L/L。 ③假定不存在技术进步和资本存量的折旧。 ④假定生产函数具有固定系数的性质，生产一单位产出Y要的劳动力L和资本K唯一给定，即
其中，乘数u?0是劳动对总产出的比率；乘数v?0是不变的资本—产出比，即v?K/Y。 进一步扩展假定，视平均的和边际的资本—产出比是一致的，则有v??K/?Y。如果vKLKL则所有的工人和机器都得到充分的利用；如果?，则只有L的资本得到利用，?，
uvuvu其余被闲置；如果
uKL?，则只有K的劳动得到利用，其余的处于失业状态。
vvu（2）哈罗德模型的基本方程
根据凯恩斯的收入决定论，只有当I?S时，经济活动才能达到均衡状态。由于假定资本存量不存在折旧，则资本存量的增量?K?I，从而有：
两边同除以产出增量?Y，可得：
因为v?令G??K，且S?sY则进一步有： ?Y?Y，可得哈罗德模型的基本方程为： Y（3）有保证的增长路径
经济的移动均衡增长路径是为了实现完全的经济均衡，工业与商业投资决策所必须始终遵守的必要的均衡增长路径，它要求全部净储蓄能够连续地被投资所吸收。哈罗德利用加速器原理，得出产出的有保证的增长率，有：
其中，Gw为有保证的增长率；sf为意愿的充分就业下的储蓄率；vr为追求利润极大化的企业家认为是理想的边际资本—产出比。
（4）经济长期均衡增长的条件
①经济必须在每一年使投资等于充分就业的储蓄，即经济的实际增长率必须等于有保证
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sfvr的增长率。即GA?GM?。
②为保持连续充分就业，经济增长率必须等于实际劳动力增长率加上劳动生产率的增长率，即自然增长率。即GA?GN?n?a。其中，GN为自然增长率；n为基本假定中的劳动力增长率；a为劳动生产率的增长率。
综上所述，一个经济只有当它的实际增长率GA同时等于有保证的增长率G?和自然增长率GN时，才能实现连续的充分就业，实现经济长期均衡的增长。当以上三个经济增长率相等时，经济增长便进入到了罗宾逊夫人所说的“黄金时代”。
（5）哈罗德问题
①哈罗德模型的刀刃性质
哈罗德模型把经济增长的路径设计为储蓄转换为投资，从而形成了刀刃上的增长，即经济不能自行纠正实际增长率与有保证的增长率之间的偏离，而且还会累积性地产生更大的偏离。
②哈罗德模型中增长的均衡可能不存在 如果有保证的增长率大于自然增长率，就意味着储蓄或投资率超过了人口增长和技术进步允许的水平，经济将往下向自然增长率偏离，陷入萧条之中；反之，则产出将往上向自然增长率接近，经济不断地走向繁荣。
2．多马模型
多马模型与哈罗德模型最大的区别就在于哈罗德模型注重完全就业，而多马模型更强调投资的双重性，即投资不仅是创造收入的工具，而且也能增加生产能力。
多马认为存在着一种均衡增长率，即能满足一个时期的实际产出增量?Y恰好等于该时期最高潜在产出增量?Y的增长率，并且总产量的均衡增长率?Y/Y又正好与投资增长率?I/I相等。假定在一定的技术条件下，用?来表示已知投资水平下生产潜在能力的变化率，为常数。则?Y/?K????Y/I，从而有?Y???I，?Y???I。
根据凯恩斯的乘数理论，实际产量增量?Y等于投资乘以投资乘数MULT，而MULT?11。因此，实际产出的增量公式就可写为： ?1?MPCMPS进而有??I??I/MPS，经变换后可得： 从而有：
我们用G表示均衡增长率，则其基本公式为： 三、经济增长的基准模型：新古典模型 1．基本假定
（1）排除市场和企业，仅考虑一个生产者的经济。假定经济中仅有K?t?和L?t?两种投入，生产函数形式为：Y?t??F?K?t?,L?t?,t?。生产函数对时间t的依赖则反映了技术进步的影响。
（2）假定一个单部门生产技术，其中产出是一种既可用来消费C?t?也可用于投资I?t?创造新物质资本K?t?的同质产品。
（3）假定经济是封闭的，家庭既不能购买也不能向国外出售国外的产品或资产。 （4）假定储蓄率s???是外生给定的，是一个常数s????s?0。
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（5）假定资本折旧率??0是一个常数。在一个时点上物质资本存量的变化为：
变量K上方的一点表示K对时间的导数，代表相邻期资本存量的变化，且有0?s?1。 （6）假定人口以不变外生的速率增长，L/L?n?0，且每个人的工作强度是给定的。如果把初始的人口数和每个人的工作强度均标准化为1，那么t时的人口就为L?t??ent。
2．基本的索洛-斯旺模型 （1）新古典生产函数
如果忽略技术进步，即假定F?·?独立于t，生产函数可以采取如下形式：
新古典的生产函数假设对每种投入的报酬递减、规模报酬不变以及投入之间具有某种正的且平滑的替代弹性。也就是说，新古典生产函数满足以下三个性质：
①对所有K?0和L?0，生产函数F?·?对每一投入具有正的且递减的边际产品：
?F?2F?0，?0 ?K?K2?F?2F?0，2?0 ?L?L②F?·?呈现出不变规模报酬，满足一次齐次性：
③F?·?满足稻田条件，即随着资本或劳动趋于零，资本或劳动的边际产品趋于无穷大；随着资本或劳动趋于无穷大，资本或劳动的边际产品趋于零：
（2）资本积累的基本动态方程
在不变的资本折旧率?下，可得资本积累的动态方程为：
为研究人均产出的变化过程，以劳动力人均资本重新表述资本积累方程：
其中，n?L/L。这个非线性方程就是索洛-斯旺模型的基本微分方程。如图3-1所示。假定人均初始资本存量k?0??0的经济，则人均投资量等于在此点的s?f?k?曲线的高度。人均消费量等于此点上f?k?和s?f?k?曲线之间的垂直距离。k的变化由s?f?k?与?n????k之间的垂直距离给定。s?f?k?曲线与?n????k线之间的交点决定了资本的稳态水平k*。
图3-1 索洛-斯旺模型
（3）稳态增长 ①稳态的含义
稳态是一种其中每一变量都以不变速率增长的状况。在索洛—斯旺模型中，稳态对应于式中的k?0，也就是图3-1中s?f?k?曲线与?n????k线之间的交点，k?s?f?k???n????k，
k*满足如下条件：
因为在稳态中k是不变的，相应的人均产出y和人均消费c也就分别固定。这就意味着
在稳态中变量K、Y和C的水平以不变的外生的人口增长率n的速率增长。
②投资率增加对稳态的影响
如图3-2所示，假定人均产出已经达到稳定状态值，消费者把投资率从s提高到s?，这使得曲线s?f?k?向上移动到s??f?k?，直到s??f?k???n????k，此时所对应的人均资本量达
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到一个新的更高的值k**。投资率的增加最终导致人均产出的增加。
图3-2 投资率的增加
③人口增长率增加对稳态的影响
如图3-3所示，假定经济体已经达到稳定状态，人口增长率从n增加到n?，曲线?n????k将绕原点向左旋转至?n?????k。对应于初始稳态下的人均资本量k*，人口增长后的人均投资量低于为保持人均资本量不变所必需的数量，从而资本—劳动比率开始下降，一直持续到s?f?k???n?????k为止。此时所对应的人均资本量为k**，低于人口增长前的数量，经济体
比以前更加贫困了。人口增长率的增加最终导致人均产出的下降。
图3-3 人口增长率的上升
（4）资本积累的黄金律 ①资本的黄金律水平
人们追求经济增长的最终目标是消费水平和福利水平的最大化。长期消费总水平最高的稳定状态被称为资本积累的“黄金律水平”。
对于一个给定的生产函数与给定的以及?值，储蓄率s的每个值存在唯一一个稳态值k*?0。人均消费的稳态水平为：
图3-4中纵轴表示对应于每一储蓄率的人均消费的稳态水平，使人均稳态消费达到最大时的储蓄率被称为“黄金律储蓄率”，在此以sgold来表示。如果用kgold来表示对应于c*最大值的k的稳态值k*，那么决定kgold的条件是：f??kgold??n??。相应的储蓄率可被表示为sgold，与之相对应的稳定状态的人均消费水平为：
由此可见，稳定状态的人均消费是稳态人均产出与稳态折旧之差。
图3-4 资本积累的黄金律
②动态无效率
如图3-5所示，当储蓄率分别为s1，sgold，s2时，都存在黄金率水平。当且仅当s?sgold时，k*满足资本积累的黄金法则，此时经济体处于帕累托最优状态。当储蓄率为s?s2时，
**?kgold，且c2?cgold。从稳态出发，储蓄率被永久性地降低到sgold。因为有s2?sgold，所以k2*在全部转移时期以及新的稳态中c都超过了c2。人均消费路径在所有时间点都位于另一条可
行路径之下，此时经济处于过度储蓄状态，这种经济被称为“动态无效率”。
图3-5 黄金律和动态无效率
3．扩展的索洛-斯旺模型
将技术进步因素引入到基本的索洛-旺模型中，需要在生产函数中增加一个代表技术进步的变量A?t?：
假定A?t?以一个固定比率?增长，即： 资本存量的变化条件为：
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