初中数学 定理·公式汇编
第 1 页 共 17 页
第一篇 数与代数 第一节 数与式
一、实数
1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－
3,
,0.231,0.737373…,
,
等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,
,0.1010010001…(两个1之间依次多1个
0)等.有理数和无理数统称为实数.
2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。
3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值是它本身；负数的绝对
值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－
_丨=
；丨3.14－π丨=π－3.14.
4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数是0。
5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数
字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.
6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×
105,0.000043=4.3×10－5.
7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。
______________________________________________________________________________.
9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术
平方根是0．
12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．
13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；
（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，应知道4=2． 15.二次根式：
第 2 页 共 17 页
(1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16．二次根式的化简：
17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或
因式．
18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根
式．
19．二次根式的乘法、除法公式20．.二次根式运算注意事项：
（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合
并的合并；③化简不正确；④合并出错．
（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对
值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
23．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0． 24．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以
一个数等于乘以这个数的倒数．
25．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 26．有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数) 加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)
二.代数式：
（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 （2）同类项：是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项的法则：系数相加作系数，字母和字母的指数不变。
三.整式
1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a第 3 页 共 17 页
m?an?am?n（m、n为
正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)0nm?an?am?n（a≠0，m、n为
?anbn（n为正整数）；④零指
数：a?1（a≠0）；⑤负整数指数：a?n?1an（a≠0，n为正整数）；
2.整式的乘除法:
①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. ②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. ③多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. ④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.
⑤平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a?b)(a?b)?a2?b2；
⑥完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即
(a?b)2?a2?2ab?b2
3．分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
公因式：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式
4．分解因式的方法：
⑴提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因
式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：公式a2?b2?(a?b)(a?b) ； a2?2ab?b2?(a?b)2
5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能
用公式法分解．
6．分解因式时常见的思维误区：
⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． ⑶ 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
四.分式
AA
1．分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式．
BB
AAA
注：（1）若B≠0，则 有意义；（2）若B=0，则 无意义；（2）若A=0且B≠0，则 =0
BBB2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 3．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．
第 4 页 共 17 页
5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，
化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．
6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相
除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式
的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉． 8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，
第二节 方程与不等式
一、一元一次方程
1．方程：含有未知数的等式叫方程．
2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（次）系数不为0，这样的方程叫一元一次方程．一般形式：ax＋b=0（a≠0）
3．解一元一次方程的一般步骤及注意事项：
二、二元一次方程（组）
1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解． 4．二元一次方程组的解法．
（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中 的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方
第 5 页 共 17 页
相关推荐：
loading