新人教A版高中数学【必修4】 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时作业练习含答案解析

2．x1x2＋y1y2＝0 3．(1)x21＋y21 (2)x2－x1

2＋

y2－y1

2

4.a·bx1x2＋y1y2

|a||b| x21＋y21x22＋y22

作业设计

1．C [由(2a－b)·b＝0，则2a·b－|b|2＝0， ∴2(n2－1)－(1＋n2)＝0，n2＝3. ∴|a|＝1＋n2＝2.故选C.] 2．B [a＝(2,0)，|b|＝1， ∴|a|＝2，a·b＝2×1×cos 60°＝1. ∴|a＋2b|＝a2＋4×a·b＋4b2＝23.]

3．C [∵a＝(4,3)，∴2a＝(8,6)．又2a＋b＝(3,18)，∴又|a|＝5，|b|＝13， ∴cos〈a，b〉＝16165×13＝65.] 4．D [设c＝(x，y)，

由(c＋a)∥b有－3(x＋1)－2(y＋2)＝0，① 由c⊥(a＋b)有3x－y＝0，②

联立①②有x＝－7777

9，y＝－3，则c＝(－9，－3)， 故选D.]

5．C [∵|a＋b|＝52，

∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝5＋2×10＋b2＝(52)2，∴|b|＝5.]

6．A [由a＝(－3,2)，b＝(－1,0)， 知λa＋b＝(－3λ－1,2λ)，a－2b＝(－1,2)． 又(λa＋b)·(a－2b)＝0， ∴3λ＋1＋4λ＝0，∴λ＝－17.] 7．1

b＝(－5,12)，∴a·b＝－20＋36＝16. 解析 a－2b＝(1，3)， (a－2b)·b＝1×1＋3×0＝1. 8．(－4,8)

解析 由题意可设b＝λa＝(λ，－2λ)，λ<0， 则|b|2＝λ2＋4λ2＝5λ2＝80，∴λ＝－4， ∴b＝－4a＝(－4,8)． 659.5

解析 设a、b的夹角为θ，则cos θ＝

－＋3×75

＝5，

22＋32－＋72

565

故a在b方向上的投影为|a|cos θ＝13×5＝5.

a·b

或直接根据|b|计算a在b方向上的投影． ?1?

10.?－2，2?∪(2，＋∞) ??－2λ－1a·b解析 由题意cos α＝|a||b|＝，

5·λ2＋1∵90°<α<180°，∴－1

<0，

5·λ2＋1

?－2λ－1<0，∴? ?－2λ－1>－5λ2＋5，1?

?λ>－，

2即??＋?

1?

?λ>－，2 即? ?＋5，?λ≠2，

?1?

∴λ的取值范围是?－2，2?∪(2，＋∞)．

??

11．解 (1)设a＝λb＝(λ，2λ) (λ>0)，则有a·b＝λ＋4λ＝10， ∴λ＝2，∴a＝(2,4)． (2)∵b·c＝1×2－2×1＝0， a·b＝1×2＋2×4＝10，

∴a(b·c)＝0a＝0，

(a·b)c＝10×(2，－1)＝(20，－10)． 12．(1)证明 ∵A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)， →＝(1,1)，AD→＝(－3,3)， ∴AB

→·→＝1×(－3)＋1×3＝0， 又∵ABAD→⊥AD→，即AB⊥AD. ∴AB

→⊥AD→，四边形ABCD为矩形，

(2)解 AB→＝DC→. ∴AB

→＝(1,1)，DC→＝(x＋1，y－4)，

设C点坐标为(x，y)，则AB?x＋1＝1，?x＝0，∴? 得? ?y－4＝1，?y＝5.∴C点坐标为(0,5)．

→→

由于AC＝(－2,4)，BD＝(－4,2)， →·→＝8＋8＝16， 所以ACBD→|＝2 |AC

→|＝2 5，|BD

5.

→与BD→夹角为θ，则 设AC

→·→ACBD164

cos θ＝→→＝20＝5>0，

|AC|·|BD|

4

∴解得矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为5. 13．C

π→

[已知OA＝(1,1)，即A(1,1)如图所示，当点B位于B1和B2时，a与b夹角为12，即∠AOB1＝πππππππ?3?

∠AOB2＝12，此时，∠B1Ox＝4－12＝6，∠B2Ox＝4＋12＝3，故B1?1，?，B2(1，3)，

3??

?3?

又a与b夹角不为零，故a≠1，由图易知a的范围是?，1?∪(1，3)．]

?3?14．－2

解析 建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即可知A(0,3)，B(－3，0)，M(0,2)， →＝(0,1)，MB→＝(－3，－2)．∴MA→·→＝－2. ∴MAMB