2018-2019年度南昌市高三第一次模拟测试卷
数学（理）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分钟 满分150分
1
参考公式：锥体体积公式 V=Sh , 其中S为底面积，h为高
3
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
i
1. 复数z=在复平面上对应的点位于
1+i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．函数y=x-1的图像关于x轴对称的图像大致是 1 1 1 O 1 -1 O O 1 -1 O -1 1 3．函数的定义域为，则如图所示阴影部分所表示的集合是 B M，N={x|log2(x-1)<1}C D A y=2
x-4
U A.{x|-2≤x<1} B. {x|-2≤x≤2}
C. {x|1 4．若?∈(0,)，且sin?+cos2?=，则tan?的值等于 24 2 3 A． B． C．2 D．3 2 3 5．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8-S3=10，则S11的值为 A．12 B．18 C．22 D．44 6．某项测试成绩满分为10分，先随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me ,平均值为x， 众数为mo ,则 A．me=mo=x B．me=mo A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1x 9．已知函数f(x)=|log(x-1)|- ()有两个零点x1，x2，则有 3 A．x1x2<1 B．x1x2 143 10．已知△ABC外接圆半径R=，且∠ABC=120°，BC=10，边BC在轴x上且y轴垂直 3 平分BC边，则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为 22222222xyxy xyxy A. — =1 B. — =1 C. — =1 D . — =1 1699161007575100 第Ⅱ卷 二 、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 2 11．若“x-2x-8>0”是“x 2x 22 13．已知关于x的方程x+2px-(q-2)=0 (p、q∈R)无实根，则p+q的取值范围是 2 14．在区间[-6,6]内任取一个元素x0 ,抛物线x=4y在x=x0处的切线的倾斜角为?，则?∈π3π[,], 44 的概率为 三．选做题：清考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分。本题共5分。 15．（1）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是 2 ?x=8t (2) （坐标系与参数方程选做题）已知抛物线C1的参数方程为? (t为参数)，圆C2 ?y=8t 的极坐标方程为?=r (r>0),若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r= 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） →→→→ 16.(本小题满分12分) 已知向量p=(-cos2x,a)，q=(a, 2-3 sin2x)，函数f(x)=p·q-5(a∈R,a≠0) (1)求函数f(x) (x∈R)的值域; (2)当a=2时，若对任意的t∈R，函数y=f(x),x∈(t,t+b]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，（不必证明），并求函数y=f(x)在[0,b]上的单调递增区间。 17．（本小题满分12分） 已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1，a3，a7成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； 1* （2）设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤?an+1对?n∈N恒成立，求实数?的最小值 anan+1 18．（本小题满分12分）南昌教育局组织中学生足球比赛，共有实力相当的8支代表队（含有一中代表队，二中代表队）参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成四组，每组两队进行12．设n= ??206sinxdx,则二项式(x-)n的展开式中，x2项的系数为 比赛，胜队进入第二轮。第二轮：将四队分成两组，每组两队进行比赛，胜队进入第三轮。第三轮：两队进行决赛，胜队获得冠军。 现记ξ=0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇，ξ=i表示恰好在第i轮比赛时一中代表队，二中代表队相遇(i=1,2,3). (1) 求ξ的分布列； (2) 求Eξ (19) (本小题满分12分) 如图，已知E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点，EF与AC交于点O, PA,NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2, M是线段PA上一动点 (1) 求证：平面PAC⊥平面NEF； (2) 若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值； P (3) 当M是PA中点时，求二面角M-EF-N的余弦值 M N D A F 20．(本小题满分13分) O B C E 13 椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，点P(1,),A,B在椭圆E上,且 22 →→→ PA+PB=mOP (m∈R) (1) 求椭圆E的方程及直线AB的斜率； (2) 求证：当△PAB的面积取得最大值时，原点O是△PAB的重心 21.（本小题满分14分） mx 已知函数f(x)=2 (m,n∈R)在x=1处取到极值2 . x+n (1) 求f(x)的解析式; 11 (2) 设函数g(x)=ax-lnx .若对任意的x1∈[,2]，总存在唯一的x2∈[2,e] (e为自然对数的 2e 底)，使得g(x2)= f(x1) ,求实数a的取值范围。 2018-2019学年度南昌市高三第一次模拟测试卷 数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D C D B C B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．?2 12．60 13．??2,2? 14． 三、选做题（本题共5分） 15.①(??,?4)2 3(2,??)； ②2 四、解答题（本大题共6小题，共75分） 16. 解：(1)f(x)?p?q?5??acos2x?3asin2x?2a?5 ??2asin(2x?)?2a?5.………………………………………………………2分 6因为x?R，所以?1?sin(2x??)?1 6当a?0时，?2a?1?2a?5?f(x)??2a?(?1)?2a?5. 所以f(x)的值域为[?5,4a?5].………………………………………………………4分 同理，当a?0时，f(x)的值域为[4a?5,?5]. ……………………………………6分 （2）当a?2时，y?f(x)??4sin(2x???6)?1, 由题设及函数y?f(x)的最小正周期为?可知，b的值为?．…………………8分
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