2019年
如图所示，倾角30°的光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道
连接，轨道宽度均为L＝1 m，电阻忽略不计．匀强磁场Ⅰ仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1＝1 T；匀强磁场Ⅱ仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2＝1 T．现将两质量均为m＝0.2 kg，电阻均为R＝0.5 Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g＝10 m/s2．
(1)求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
(2)若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q＝0.45 J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；
(3)若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h＝10 m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t＝0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0＝1 T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．
解析：(1)cd棒匀速运动时速度最大，设为vm，棒中感应电动势为E，电流为I， 感应电动势：E＝BLvm，电流：I＝，
由平衡条件得：mgsin θ＝BIL，代入数据解得：vm＝1 m/s；
(2)设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd棒中平均感应电动势E1，平均电流为I1，通过cd棒横截面的电荷量为q，
由能量守恒定律得：mgxsin θ＝mv＋2Q， 电动势：E1＝，电流：I1＝，电荷量：q＝I1t， 代入数据解得：q＝1 C；
(3)设cd棒开始运动时穿过回路的磁通量为Φ0，cd棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为a，经过时间t通过的距离为x1，穿过回路的磁通量为Φ，cd棒在倾斜轨道上下滑时间为t0，则：Φ0＝B0L，
加速度：a＝gsin θ，位移：x1＝at2，Φ＝BL，＝at. 解得：t0＝ s，
2019年
为使cd棒中无感应电流，必须有：Φ0＝Φ， 解得：B＝(t＜ s)．
答案：(1)1 m/s (2)1 C (3)B＝(t＜ s) Ⅱ.动量定理和动量守恒定律在电磁感应中的应用
(2018·江西师大附中试卷)如图所示，两足够长且不计其电阻的光滑金属
轨道，如图所示放置，间距为d＝1 m，在左端斜轨道部分高h＝1．25 m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b电阻Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B＝2 T．现杆b以初速度v0＝5 m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3 A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b杆运动速度－时间图象如图所示(以a运动方向为正)，其中ma＝2 kg，mb＝1 kg，g＝10 m/s2，求：
(1)杆a在斜轨道上运动的时间；
(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量； (3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热． 解析：(1)对b棒运用动量定理，有：
BdΔt＝mb(v0－vb0)
其中vb0＝2 m/s
代入数据得到：Δt＝5 s
即杆在斜轨道上运动时间为5 s；
(2)对杆a下滑的过程中，机械能守恒：mgh＝mav2a
va＝＝5 m/s
最后两杆共同的速度为v′，由动量守恒得
mava＋mbvb＝(ma＋mb)v′
代入数据计算得出v′＝ m/s
杆a动量变化等于它所受安培力的冲量，由动量定理可得I安＝BIdΔt′＝mava
2019年
－mav′
而q＝I·Δt′
由以上公式代入数据得q＝ C
(3)由能量守恒得，共产生的焦耳热为Q＝magh＋mbv－(ma＋mb)v′2＝ J
b棒中产生的焦耳热为Q′＝Q＝ J.
答案：(1)5 s (2) C (3) J
如图所示，倾斜的金属导轨和水平的金属导轨接在一起，各自的两条平
行轨道之间距离都为d，倾斜导轨与水平面间的夹角为30°，在倾斜导轨的区域有垂直于轨道平面斜向上的匀强磁场，在水平导轨的区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小都为B，倾斜导轨上放有金属棒a，在紧靠两导轨连接处的水平导轨上放有金属棒b，a、b都垂直于各自的轨道，a质量为m，b质量为2m，a、b与水平的金属导轨间的动摩擦因数是μ，倾斜的金属导轨光滑．倾斜轨道间接有电阻R，a、b的电阻值都是R，其余电阻不计．开始时，a固定，b静止，且a距水平导轨平面的高度为h，现释放a，同时给a一个平行于倾斜导轨向下的初速度，a就在倾斜导轨上做匀速运动，经过两导轨的连接处时速度大小不变，在此过程中b仍然静止，滑上水平导轨后即与b金属棒粘在一起，在水平导轨上运动距离L后静止．求：
(1)a在倾斜导轨上匀速运动的速度v0大小？
(2)a在倾斜导轨上运动的过程中，金属棒a上产生的热量Q是多大？ (3)a、b一起在水平导轨上运动的过程中，电阻R上产生的热量QR是多大？ 解析：(1)设在倾斜导轨上运动的过程中，感应电动势为E，其中的电流强度为Ia，受到的磁场力为F，则
E＝Bdv0，R总＝R Ia＝E/R总，Ia＝F＝BIad，F＝2Bdv0
3R
2B2d2v0
3R
由于a在倾斜导轨上做匀速运动，所以所受的合外力为零，则：
F＝mgsin 30°
2019年
解得：v0＝4B2d2
(2)a在倾斜导轨上运动的过程中，设a、b和电阻R中的电流强度分别是Ia、Ib和IR，产生的热量分别是Qa、Qb和Q1，则
3mgR
Ia＝2IR Ib＝IR
由：Q＝I2Rt得
Qa＝4Q1，Qb＝Q1
根据能量守恒有：mgh＝Qa＋Qb＋Q1
Q1＝mgh，所以Qa＝mgh
(3)设a、b粘在一起的共同速度为v，由动量守恒定律则有：
mv0＝3mv
ab在水平轨道上运动过程，克服摩擦力做功W，则 W＝μ·3mg·L
设电流流过a、b产生的热量共为Qab，则有：
Qab＝QR
根据能量守恒定律得：×3mv2＝QR＋Qab＋W 得：QR等于电阻R上产生的热量QR＝－2μmgL 答案：(1) (2)mgh (3)－2μmgL
4．(2018·东北三省四市教研联合体模拟考试)(多选)如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直于斜面向上，恒力F拉动金属杆ab从静止开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑．从静止开始到ab杆达到最大速度的过程中，恒力F做功为W，ab杆克服重力做功为W1，ab杆克服安培力做功为W2，ab杆动能的增加量为ΔEk，电路中产生的焦耳热为Q，ab杆重力势能增加量为ΔEp，则( )
A．W＝Q＋W1＋W2＋ΔEk＋ΔEp B．W＝Q＋W1＋W2＋ΔEk C．W＝Q＋ΔEk＋ΔEp D．W2＝Q，W1＝ΔEp
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