2020年春四川省叙州区第一中学高二第一学月考试
文科数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．直线x?3y?a?0的倾斜角为 A．30°
B．150?
C．120?
D．与a取值有关
2．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是 A．3，8，13
B．2，7，12
C．3，9，15
D．2，6，12
3．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x甲、x乙表示，则下列结论正确的是 A．x甲?x乙，且甲比乙成绩稳定 C．x甲?x乙，且甲比乙成绩稳定
B．x甲?x乙，且乙比甲成绩稳定 D．x甲?x乙，且乙比甲成绩稳定
4．若方程x2?y2?x?y?m?0表示一个圆，则m的取值范围是 A．m?2
B．m?2
C．m?1 2D．m?1 25．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．
40? 3 B．
32? 3B．C．32?8? 3 D．32?16? 36．平面?∥?平面的一个充分条件是 A．存在一条直线a，a∥?，a∥? B．存在一条直线a，a??，a∥?
C．存在两条平行直线a，b，a??，b??，a∥?，b∥? D．存在两条异面直线a，b，a??，b??，a∥?，b∥?
7．已知直线l1：(k?3)x?(4?k)y?1?0与l2：2(k?3)x?2y?3?0平行，则k的值是 A．1或3
8．若圆：C:x?2与l1间的距离是
A．1 B．2 C．2 D．3
9．已知A1,63,B(0,53)，作直线l，使得点A,B到直线l的距离均为d，且这样的直线l恰有4条，则d的取值范围是 A．d?1
B．0?d?1
C．0?d≤1
D．0?d?2
B．1或5
C．3或5
D．1或2
??2?y2?1关于直线l:x?y?m?0对称，l1:x?y?42?0，则l??10.设双曲线mx2?ny2?1的一个焦点与抛物线y?线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为 A. 2
B.
12x的焦点相同，离心率为2，则抛物83 C. 22 D. 23
11．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝3，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为 A．
27? 2B．
273π 2C．273?
D．27π
12．抛物线y2?2x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当
?FPM为等边三角形时，其面积为
A．3 B．23 C．2
D．2
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．命题“?x?R,x2?2x?1?0”的否定形式是______．
?y?x?14．已知x?y满足约束条件?x?y?4,则z?2x?y的最小值为_____________.
?y?2?0?15．已知点M，点F是直线l:y?x?3上的一个动点，当?MFN最大时，（，12），（N3，2）过点M，N，F的圆的方程是__________.
16．已知a?0,b?0,c?0，若点P?a,b?在直线x?y?c?2上，则值为___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22xy17．（10分）命题p：方程x?3x?m?0有实数解，命题q：方程??1表
9?mm?224a?b?的最小a?bc示焦点
在x轴上的椭圆．
(I) 若命题p为真，求m的取值范围； (II) 若命题p?q为真，求m的取值范围． 18．（12分）已知圆C1经过两点E??2,0?，F??4,2?，且圆心C1在直线l：2x?y?8?0上．
(I) 求圆C1的方程；
（Ⅱ）设圆C1与x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、
PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？
请证明你的结论．
19．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)， [60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(I) 求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (III)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 x∶y [50,60) 1∶1 [60,70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5
（12分）将三棱锥E?AFC与B?AFC拼接得到如图所示的多面体，其中H，D，G，
I分别为FB，AC，EC，FC的中点，EF//1BD. 2（I）当点P在直线上时，证明：PH//平面ABC； （II）若?ACE与?ABC均为面积为3的等边三角形，求 该多面体体积的最大值.
21．（12分）随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x:(单位：元/月）和购买人数y(单位：万人）的关系如表: 流量包的定价（元/月） 购买人数（万人） 30 18 35 14 40 10 45 8 50 5 (I) 根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？并指出是正相关还是负相关；（Ⅱ）①求出y关于x的回归方程；
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.参考数据：
25000?158，26000?161，27000?164.参考公式：相关系数
r???i?1nii?1nxi?x2??nyi?yi?2??x?x???y?y?i?1$?，回归直线方程y?bx?a，其中b????xi?1ni?xyi?yi???，
??xi?1n?x?2y?bx?a.
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