四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(文)试题 Word版含答案

x2y222．（12分）如图已知椭圆2?2?1?a?b?0?，A?2,0?是长轴的一个端点，弦BC过

abuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv椭圆的中心O，且AC?BC?0，OC?OB?2BC?BA.

（Ⅰ）求椭圆的方程：

（Ⅱ）设P,Q为椭圆上异于A,B且不重合的两点，且?PCQ的平分线总是垂直于x轴，

uuuvuuuv是否存在实数?，使得PQ??AB，若存在，请求出?的最大值，若不存在，请说明理由.

2020年春四川省叙州区第一中学高二第一学月考试

文科数学试题参考答案

1．B

2．B

3．A

4．C

5．D

6．D

7．C

8．D

9．B

10．B

11．B 12．A

14．-6

15．(x?2)2?(y?1)2?2

213．?x0?R,x0?2x0?1?0．

16．2?22

16.QP?a,b?在x?y?c?2上，

?a?b?c?2，a?b?2?c?0，

4a?b42?c42??????1， a?bc2?cc2?cc设??2?c?m，则m?n?2，

?c?n4242m?n?42????????? 2?ccmn2?mn??3?2nm2mm??3?2??3?22， mnmn当m2?2n2，即c?22?2时，“=”成立，

?42??1?3?22?1?2?22， 2?cc4a?b?即的最小值为2?22，故答案为2?22. a?bc（?3)?4m?0,?m?17．（1）∵x2?3x?m?0有实数解，∴??29 4?9?m?0?11 （2）∵椭椭圆焦点在x轴上,所以?m?2?0，∴2?m?2?9?m?m?2?∵p?q为真，?2?m?1199且m?，?2?m?. 24418．（1）设圆圆心为C1?a,2a?8?， 由C1E?C1F得，∴C1??4,0?，

?a?2???2a?8?22??a?4???2a?6?22，解得a??4，

半径为??4?2???2?(?4)?8?222?2，所以圆C1：?x?4??y?4

222（2）设P?x0,y0?（y0?0），则?x0?4??y0?4．

又A??6,0?，B所以lPA：y???2,0?，

y0y?????x?6?，M?0,6y0?，lPB：y?0?x?1?，N?0,2y0?． x0?6x0?2?x0?6??x0?2?226y02y0??6y02y0?????x0?6x0?2??x0?6x0?2?2????． 圆C2的方程为x??y?22?????????????6y02y0?22x?y??化简得??y?12?0，

?x0?6x0?2?由动点P?x0,y0?关于x轴的对称性可知，定点必在x轴上， 令y?0，得x??23．又点?23,0在圆C1内，

所以当点P变化时，以MN为直径的圆C2经过定点?23,0．

19．解(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005. (2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．

(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为 0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20. 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为

????1455,40??20,30??40,20??25.

234故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10. 20．（1）证明：∵G、I、H为中点∴GI//EF，HI//BC 又∵EF//BD∴GI//BD

∵BD?平面ABC，GI?平面ABC∴GI//平面ABC 同理HI//平面ABC

QGI?HI?I,GI,HI?平面GIH∴平面GIH//平面ABC

∵P?GI，∴PH?平面GIH∴PH//平面ABC

（2）V?VF?ABC?VF?AEC易知EF//平面ABC故VF?ABC?VE?ABC 连接ED，当平面ACE?平面ACB时∵D是AC的中点 ∴在正三角形ACB、ACE中

BD?AC，ED?AC，平面ACE与平面ACB的交线为AC

BD?平面ACB，ED?平面ACE

∴BD?平面ACE，ED?平面ACB∴EF?平面ACE 此时，三棱锥F?ABC和F?AEC的高同时达到最大值 此时VF?ABC?VF?AEC?11S?ABC?ED?S?AEC?EF 331BD可得 2由?ABC，?AEC是面积为3的正三角形EF?ED?BD?3，EF?31133?. ∴此时V??3?3??3?22332故该多面体体积的最大值为21．（1）根据题意，得x?可列表如下

3. 21130?35?40?45?50?40y?，???18?14?10?8?5??11. 55根据表格和参考数据，得

??x?x??yii?15i?y??160，

5??xi?x???yi?y?i?1i?1522?250?104?26000?161.

因而相关系数r???x?x??y?y???x?x???y?y?i?1iii525i?1i?1i52??160??0.99. 161由于r?0.99很接近1，因而可以用线性回归方程模型拟合y与x的关系.