（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)，因为0?e?5?1c?11?5，，所以a?…………6分 2235?1? 32①当直线AB与x轴垂直时， 由（Ⅰ）此时椭圆离心率e? 且有A(?1,22),B(?1,?) 33uuuruuur1，所以OA?OB???0
3??AOB为钝角.………………………8分
x2y2②当直线AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程为：y?k(x?1)，代入2?2?1，
ab2222222222(b?ak)x?2kax?ak?ab?0，
整理得：
?2a2k2a2k2?a2b2x1?x2?2x1x2?2b?a2k2，b?a2k2
uuuruuurOA?OB?x1x2?y1y2
x1x2?y1y2?x1x2?k2(x1?1)(x2?1)
?x1x2(1?k2)?k2(x1?x2)?k2
(a2k2?a2b2)(1?k2)?2a2k4?k2(b2?a2k2)?b2?a2k2 k2(a2?b2?a2b2)?a2b2?b2?a2k2
k2(?a4?3a2?1)?a2b2?b2?a2k2………………10分
42m(a)??a?3a?1， 由 ①可知 m(a)?0， 令
??AOB恒为钝角.………………12分
21．解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2alnx，x＞0
所以 h′（x）=
当a≤0，h′（x）＞0，此时h（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a＞0时，由h′（x）＞0，即x2﹣a＞0，解得：a＞
或x＜﹣
，（舍去）
由h′（x）＜0，即x2﹣a＜0，解得：0＜x＜
∴h（x）在（0，
）单调递减，在（
）=a﹣2aln
，
，+∞）单调递增， =a﹣alna，无极大值；
∴h（x）的极小值为h（
（2）当a=e时，由（1）知
h(x)min? h（
）=h（）=e﹣elne=0
时，取等号；
∴f（x）﹣g（x）≥0， 也即 f（x）≥g（x），当且仅当x=以（(e,e?1)为公共切点，
Q f′（
）=g′（
）?2e
x+1﹣e，
所以y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2
构造函数 h(x)?f(x)?(2ex?e?1)?(x?e)2，显然h(x)?0
?2ex?1?e?f(x)
构造函数 k(x)?(2ex?1?e)?g(x)?2ex?2elnx?e (x?0)
Qk?(x)?2e?x?e xe，由k?(x)?0 解得 0?x?e 由k?(x)?0 解得 x?所以k(x)在(0,e)上递减，在(e,??)上递增
?k(x)min?k(e)?0，即有(2ex?1?e)?g(x)
从而 g(x)?2ex?1?e?f(x)，此时k?2e,m?1?e
22?sin???cos?………………3分 22.解：(Ⅰ)依题意
Q?cos??x,?sin??y-----------4分
得直角坐标系下曲线C的方程：y?x …………………5分
2?2x?2?t??22(Ⅱ)把? 代入y?x整理得：
?y?2t??2t2?2t?4?0………………7分
??0总成立，
t1?t2??2 ，t1t2??4
AB?t1?t2?(?2)2?4?(?4)?32另解：
………………10分
2y?x得： y?2?xy?2?xl(Ⅱ)直线的直角坐标方程为，把代入
x2?5x?4?0………………7分
??0总成立，x1?x2?5，x1x2?4
AB?1?k2x1?x2?2(52?4?4)?32?x?27
?x?x?2?2x?2?3解得3 23. 解：(Ⅰ)??1?x?2?2?x?2x?2?3解得x??
??x?11?x?2?x?2?2x?3解得3…………………3分 ?17(??,)U(,??)33不等式的解集为………………5分 ??3x?2?2a,x?2?f(x)???x?2a?2,2?x?a?3x?2?2a,x?aa?2时，?(Ⅱ)；
…………………10分
??3x?6,x?2f(x)??a?2时，?3x?6,x?2；
??3x?2?2a,x?a?f(x)??x?2a?2,a?x?2?3x?2?2a,x?2a?2时，?； ?f(x)的最小值为f(2)或f(a)；………………8分
?f(a)?1?f(2)?1，解得a?1或a?3.………………10分 则?
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