2020-2021江阴市青阳中学高一数学上期末第一次模拟试题(及答案)

2020-2021江阴市青阳中学高一数学上期末第一次模拟试题(及答案)

一、选择题

1．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 ( ) A．一定大于0 C．等于0

B．一定小于0 D．正负都有可能

｛?2，?1,0，1,2｝2．已知集合A?，B??x|(x?1)(x?2)?0?,则AIB?（ ）

A．??1,0?

B．?0,1?

C．??1,0,1?

D．?0,1,2?

3．对于函数f(x)，在使f(x)?m恒成立的式子中，常数m的最小值称为函数f(x)的

3x?3“上界值”，则函数f(x)?x的“上界值”为（ ）

3?3A．2

B．－2

C．1

D．－1

??x?a?2,x?0?4．设f(x)＝?若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( ) 1?x??a,x?0x?A．[－1，2] C．[1，2]

B．[－1，0] D．[0，2]

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5．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与（参考数据：lg3≈0.48） A．1033 C．1073

B．1053 D．1093

M最接近的是 N6．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是( ) A．{1,2} C．{1,2,3,4}

B．{1,4} D．{1,4,16,64}

7．已知全集为R，函数y?ln?6?x??x?2?的定义域为集合

A,B??x|a?4?x?a?4?，且A?eRB，则a的取值范围是（ ）

A．?2?a?10 C．a??2或a?10

B．?2?a?10 D．a??2或a?10

8．设f?x?是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f?x??f??x??0，当

1?x???1,0?时，f?x??????1，若关于x的方程f?x??loga?x?1??0(a?0且a?1)

?2?恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是( )

xA．3,5

??B．?3,5? C．?4,6? D．?4,6?

?log1x,x?1,1?29．已知函数f(x)＝?则f(f()))等于( )

x2??2?4,x?1,A．4 C．2

B．－2 D．1

10．曲线y?4?x2?1(?2?x?2)与直线y?kx?2k?4有两个不同的交点时实数k的范围是（ ） A．(

11．函数f?x??53,] 124B．(5,??) 12C．(,)1334D．(??,53)?(,??) 12412x?2ln?x?1?的图象大致是( ) 2

B．

A．

C． D．

12．下列函数中，在区间(?1,1)上为减函数的是 A．y?1 1?xB．y?cosx

C．y?ln(x?1) D．y?2?x

二、填空题

13．已知幂函数y?(m?2)x在(0,??)上是减函数，则m?__________．

m?2x?1,x?014．若函数f?x???在???,???上单调递增，则m的取值范围是

?mx?m?1,x?0__________． 15．已知函数f?x????2?lnx，x＞0??x?2x?1，x?02，若存在互不相等实数a、b、c、d，有

f?a??f?b??f?c??f?d?，则a?b?c?d的取值范围是______.

16．求值： 2log23?31251?lg? ________ 8100??x2?x?kx?1?x17．已知函数f?x???1，g?x??aln?x?2??2?a?R?，若对

??logxx?1x?11?23?任意的均有x1，x2?xx?R,x??2，均有f?x1??g?x2?，则实数k的取值范围是__________．

18．已知常数a?R，函数f?x????x?a.若f?x?的最大值与最小值之差为2，则2x?1a?__________.

a8a19．已知正实数a满足a?(9a)，则loga(3a)的值为_____________.

20．已知二次函数f?x?，对任意的x?R，恒有f?x?2??f?x???4x?4成立，且

f?0??0.设函数g?x??f?x??m?m?R?.若函数g?x?的零点都是函数

h?x??f?f?x???m的零点，则h?x?的最大零点为________. 三、解答题

21．已知全集U?R，函数f(x)?x?3?lg(10?x)的定义域为集合A，集合

B??x|5?x?7?

（1）求集合A； （2）求(CUB)?A.

22．已知二次函数f?x?满足f?0??2，f?x?1??f?x??2x． （1）求函数f?x?的解析式；

（2）若关于x的不等式f?x??mx?0在?1,2?上有解，求实数m的取值范围； （3）若方程f?x??tx?2t在区间??1,2?内恰有一解，求实数t的取值范围．

3x?123．已知函数f(x)?是定义域为R的奇函数. xm?3?1（1）求证：函数f(x)在R上是增函数； （2）不等式fcosx?asinx?3?24．已知f(x)?ax??2?1对任意的x?R恒成立，求实数a的取值范围. 21?b是定义在{x?R|x?0}上的奇函数,且f(1)?5. x（1）求f(x)的解析式； （2）判断f(x)在??1?,???上的单调性,并用定义加以证明. ?2?x?1f?x??225．已知 ?an2?x?a?R?.

（1）若f?x?是奇函数，求a的值，并判断f?x?的单调性（不用证明）；

（2）若函数y?f?x??5在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a的取值范围. 26．已知函数f(x)?x?mx?1.

（1）若f?x?在x轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m的取值范围； （2）当x?[1,2]时，f?x???1恒成立，求实数m的取值范围.

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【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以

f(x2)?f(?x1)??f(x1)?f(x2)?f(x1)?0

同理得f(x2)?f(x3)?0,f(x1)?f(x3)?0, 即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选A.

点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

2．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

由已知得B??x|?2?x?1?，

｛?2，?1,0，1,2｝因为A?，

所以A?B???1,0?，故选A．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令t?3,t?0 则

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