解析：
9 16【解析】 【分析】
将已知等式a?(9a)，两边同取以e为底的对数，求出lna，利用换底公式，即可求解. 【详解】
a8aaa?(9a)8a，lnaa?ln(9a)8a,alna?8a(ln9?lna)，
Qa?0,?7lna??16ln3,lna??16ln3， 7?loga(3a)?ln3aln39??1?lna?16ln316.
7故答案为:【点睛】
9. 16本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.
20．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点
解析：4 【解析】 【分析】
采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得a,b，代入f?0??0求得c，从而得到
??g?x0??0f?x?解析式，进而得到g?x?,h?x?；设x0为g?x?的零点，得到?，由此构造
hx?0???0?关于m的方程，求得m；分别在m?0和m??3两种情况下求得h?x?所有零点，从而得到结果. 【详解】
设f?x??ax?bx?c
2?f?x?2??f?x??a?x?2??b?x?2??c?ax2?bx?c?4ax?4a?2b??4x?4 ?4a??4?a??1??，解得：? 4a?2b?4b?4??又f?0??0 ?c?0 ?f?x???x?4x
22?g?x???x2?4x?m，h?x?????x2?4x??4??x2?4x??m
22??x?4x0?m?0?gx?00????0设x0为g?x?的零点，则?，即? 222hx?0????x?4x?4?x?4x?m?0?0??0000?????即?m2?4m?m?0，解得：m?0或m??3 ①当m?0时
h?x?????x2?4x??4??x2?4x????x2?4x??x2?4x?4???x?x?4??x?2?
22?h?x?的所有零点为0,2,4
②当m??3时
h?x?????x2?4x??4??x2?4x??3????x2?4x?3???x2?4x?1?
2?h?x?的所有零点为1,3,2?3 综上所述：h?x?的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】
本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.
三、解答题
21．(1) A??x|3?x?10? (2) (CUB)?A?x|3?x?5或7?x?10 【解析】
试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A（2）先根据数轴求CUB，再根据数轴求交集 试题解析：（1）由题意可得：????x?3?0，则A?{x|3?x?10}
?10?x?0（2）CUB?{x|x?5或x?7}
?CUB??A?{x|3?x?5或7?x?10}
222．（1）f(x)?x?x?2；（2）m?2；（3）t?42?5或1?t?4
【解析】 【分析】
（1）由待定系数法求二次函数的解析式； （2）分离变量求最值，
（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t的取值范围即可. 【详解】
2解：（1）因为f?x?为二次函数，所以设f(x)?ax?bx?c，
因为f(0)?2，所以c?2，
因为f(x?1)?f(x)?2x，所以2ax?a?b?2x，解得a?1,b??1， 所以f(x)?x2?x?2；
（2）因为f?x??mx?0在?1,2?上有解，所以mx?x2?x?2， 又因为x?[1,2]，所以m??x?因为x???2??1?， x?max22?1?2??1?2， x2?m?2；
2（3）因为方程f?x??tx?2t在区间??1,2?内恰有一解，所以x?x?2?t(x?2)，
因为x?(?1,2)，令m?x?2?(1,4),
则?m?2???m?2??2?tm，即tm?m2?5m?8
2?t?m?8?5， m又g(m)?m?8?5在(1,22)单调递减，在(22,4)单调递增， m88?5?42?5， g(1)?1?8?5?4，g(4)?4??5?1，g(22)?22?224所以t?42?5或1?t?4. 【点睛】
本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题.
23．（1）证明见解析（2）?4?a?4 【解析】 【分析】
（1）先由函数f(x)为奇函数，可得m?1，再利用定义法证明函数的单调性即可； （2）结合函数的性质可将问题转化为sin2x?asinx?3?0在R上恒成立，再利用二次不等式恒成立问题求解即可. 【详解】
3x?1解：（1）∵函数f(x)?是定义域为R的奇函数， xm?3?13?x?13x?13x?13x?1?f(?x)??f(x)?，?????xxxxm?3?1m?3?1m?3m?3?1?(a?1)?3x?1??0，
等式(m?1)3?1?0对于任意的x?R均恒成立，得m?1，
?x?3x?1则f(x)?x，
3?1即f(x)?1?2， 3x?1设x1,x2为任意两个实数，且x1?x2，
2?3x1?3x2?22??f?x1??f?x2???x1???， ??3?1?3x2?1??3x1?1??3x2?1?因为x1?x2，则3x1?3x2，
所以f?x1??f?x2??0，即f?x1??f?x2?， 因此函数f(x)在R上是增函数; （2）由不等式fcosx?asinx?3??2?1对任意的x?R恒成立， 22则fcosx?asinx?3?f(1).由（1）知，函数f(x)在R上是增函数，
??则cos2x?asinx?3?1，即sin2x?asinx?3?0在R上恒成立.令sinx?t，
a?a2?t?[?1,1]，则g(t)?t?at?3??t???3??0在[?1,1]上恒成立.
4?2?22a?1时，即a??2，可知g(t)min?g(1)?4?a?0，即a??4， 2所以?4?a??2；
①当?a2a?a??0. ②当?1???1时，即?2?a?2，可知g(t)min?g????3?242??即?23?a?23，所以?2?a?2； ③当?a??1时，即a?2，可知g(t)min?g(?1)?4?a?0，即a?4， 2所以2?a?4，
综上，当?4?a?4时，不等式fcosx?asinx?3?【点睛】
本题考查了利用函数奇偶性求函数解析式及定义法证明函数的单调性，重点考查了含参二次不等式恒成立问题，属中档题. 24．(1) f(x)?4x?【解析】 【分析】
（1）利用奇函数的性质以及f?1??5，列式求得a,b的值，进而求得函数解析式.
?2?1对任意的x?R恒成立. 21?1?(x?0) (2) f(x)在?,???上单调递增.见解析 x?2?
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