第六章 反比例函数
1.反比例函数 一、学习目标
1.知道反比例函数的定义。
2.理解掌握反比例函数与正比例函数的数学意义(解析式中k值的含义)和实际意义。 3.在实际问题中，会写出反比例函数的解析式。 二、知识点梳理
1.当两个量的 一定时，称这两个量成正比。 2.当两个量的 一定时，称这两个量成反比。
3.若两个变量成正比，且其中一个变量是另一个变量的函数，称此函数为 。
即：两个变量x，y可表示为 ，其中 是一个定值或常数。则称y是x的 。 4.若两个变量成反比，且其中一个变量是另一个变量的函数，称此函数为 。
即：两个变量x，y可表示为 ，其中 是一个定值或常数。则称y是x的 。 三、学习方法
1.对于正比例函数y?kx（k为定值）中的k值，可理解成是y与x的比值，即可表示为里就这样定义两个量成正比：当两个量的比值一定时，称这两个量成正比。 2.对于反比例函数y?y?k，因此在小学xk（k为定值）中的k值，可理解成是y与x的乘积，即可表示为xy?k，因此在小学x里就这样定义两个量成反比：当两个量的乘积一定时，称这两个量成反比。
3.对于正比例函数，一定要把所给函数变化到最后成y?kx形式，而反比例函数，一定要把所给函数变化到最后成y?k形式，请看： x22x根据正比例函数的定义，一眼就看出是正比例函数，而有的同学对于y?x，332x22x2形式的正比例函数就不太理解了，小学里对于可以写成x，因此y?实际上就是y?x，是正比例
3333例1：类似于y?2x，y?函数，看多了就理解了。
222例2：类似于y?，y?3，根据反比例函数的定义，一眼就看出是反比例函数，而有的同学对于y?3xxx22122形式的反比例函数就不太理解了，小学里对于可以写成?，进而写成3，因此，y?实际上就是
3x3x3xx2y?3，是反比例函数，看多了就理解了。
x4.要善于用类比的数学思想去学习正比例函数与反比例函数。 5.类似于正比例函数，y?kx（k为定值）是“显函数”形式，而反比例函数y?y?k和x?1y?k是“隐函数”形式； xk?1（k为定值）是“显函数”形式，而xy?k和y?kx是“隐函数”形式。 x6.把实际问题转换为反比例函数，要注意谁是函数，谁是自变量，一般而言，出现在题目前面的变量为因变量，后出现的是自变量.请看：
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例3：若广州至深圳有150km，请写出一小汽车从深圳到广州的速度v与时间t的函数关系。 本例中，v是因变量，t是自变量。
若是“请写出一小汽车从深圳到广州的时间t与速度v的函数关系”，此时t是因变量，v是自变量。 四、预习后练习
1.下列函数中属于反比例函数的是（ ）
13x C y? D y??1
3xx32.强强全家到离家10km的郊外去郊游，爸爸开车的速度（v）与所用时间（t）之间的函数关系是（ ）
A y?3x B y?A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 不能确定 3.已知反比例函数y?k，当x?2时，y??1，则当x??2时，y的值为（ ） xA -1 B 1 C -2 D 2
4.已知电器的输出功率P与通过的电流I、电器的电阻R之间有关系式P?I2R,下列说法正确的是（ ） A P为定值，I与R成反比例 B P为定值，I与R成反比例 C P为定值，I与R成正比例 D P为定值，I与R成反比例 5.若y与?3x成反比例，x与
224成正比例，则y是z的（ ） zA 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 不能确定
6.矩形的面积为20cm，则矩形的长ycm与宽xcm之间的函数关系式为 。
7.已知F（牛）的力所做的功为18（J）,则物体在力的方向上通过的距离s与F之间的函数关系为 。 8.函数关系式y?2240，可以表示的实际意义为 x 。
9.已知y与x成反比例，且当x=2时，y=4，写出y与x之间的函数关系式，并求当y=-3时x的值。
10.若函数y?(m?2)xm
11.当k取何值时，y?(k2?2k)xk
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22?m?7是反比例函数，求m的值。
?k?1是反比例函数？并求此反比例函数解析式。
做此题时，你运用了什么数学思想和数学方法？
12.(中考题)某服装厂承接一项生产1600件夏凉衫的任务，计划用t天完成任务. ⑴ 写出每天的生产量w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系。
⑵ 由于气温提前升高，商家与厂家商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉衫才能按时完成任务？
做此题时，你运用了什么数学思想和数学方法？
13.(中考题)已知y?y1?y2，y1与x成正比，y2与x成反比，当x=1时，y?3；当x=-1时，y?1.当x=-21时，求y的值。 2
做此题时，你运用了什么数学思想和数学方法？
14.在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°,取一块含45°角的三角板，将45°角的顶点放在△ABC斜边的中点O处，将三角板顺时针方向旋转（如图），使45°角的的两边与△ABC的两边AB,AC分别交于点E,F，设BE=x，CF=y.
⑴ 写出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。
⑵ 在三角板绕点O旋转的过程中，△EOF是否能成为等腰三角形？若能，请求出△EOF为等腰三角形时所有x的值，若不能，请说明理由。
A
OCB
做此题时，你运用了什么数学思想和数学方法？ 2.反比例函数的图象及其性质（1） 一、学习目标
1.知道反比例函数图形的几何名称。
2.会画反比例函数的图象，并初步了解反比例函数图象在平面直角坐标系中的位置与k值的关系。 3.在上节课“理解掌握反比例函数数学意义”的基础上，会运用反比例函数的数学意义进行解题。 二、知识点梳理
1.反比例函数的图象叫 ，共有 支，它们关于 对称，反比例函数的图象要么在第
象限，要么在第 象限。
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