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GCT数学2003年-2011年真题与答案解析
2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题
（25题，每题4分，满分100分，考试时间
1212
3
45
6767
88
9101191011
45分钟）
1．
345
（）。C．12 C．4
D．13
）
D．5
A．10 A．2
B．11 B．3
2．记不超过10的素数的算术平均数为3．1000m的大道两侧从起点开始每隔
样需要（）。
A．树200棵，花200盆C．树202棵，花202盆4．已知aA．abc5．某工厂月产值
20012002
，b
20022003
，c
M，则与M最接近的整数是（
10m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这
B．树202棵，花200盆D．树200棵，花202盆
20032004
，则（
）。
D．cba
）。
1991100）。
D．a0且b≤0 ）。
B．bcaC．cab
3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么（
B．4月份比2月份产值增加
199
D．4月份比2月份产值减少
A．4月份与2月份产值相等C．4月份比2月份产值减少
2
6．函数y=ax+bx+c（a0）在[0，+）上单调增的充分必要条件是（A．a0且b≥0 7．函数y1
（fa
B．a0且b≤0 x）（a0）与y2
（fa
C．a0且b≥0 x）的图像关于（
A．直线xa=0对称C．x轴对称
8．已知实数x和y满足条件（xA．1
9．一批产品的次品率为概率为（）。
A．0.271
B．0
99
B．直线x+a=0对称D．y轴对称
y）= 1和（x
y）=1，则x101+y101的值是（
D．2
100
）。
C．1
0.1，逐件检测后放回，在连续三次检测中至少有一件是次品的B．0.243
C．0.1
D．0.081
10．A、B、C、D、E五支篮球队相互进行循环赛，现已知A队已赛过4场，B队已赛过3场，C队已赛过2场，D队已赛过1场，则此时E队已赛过（）。
A．1场此文档仅供学习和交流
B．2场
C．3场
D．4场
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11．过点P（0，2）作圆x+y=1的切线PA、PB，A、B是两个切点，则的方程为（
A．x
12）。
B．y
12
C．x
12
D．y
12
2
2
AB所在直线
12．如图，正方形
分面积为（）。
ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的中心，则图中阴影部
A
D
E
BFC
A．
1
2
13．已知两平行平面内与直线l平行且距离为
A．0条
4
，之间的距离为2d的直线的有（
B．1条
54
B．
3
3
d（d0），l是平面）。
C．2条
C．
2
5
内的一条直线，则在平面
D．
3
D．4条
14．正圆锥的全面积是侧面积的（
）。A．
B．
2
倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为
C．
y
2
D．
x0x+y0y=1和圆C（
）。
15．设点（x0，y0）在圆C：xA．不相交B．有一个交点
1的内部，则直线
C．有两个交点，且两交点间的距离小于D．有两个交点，且两交点间的距离等于fx）16．设（A．0
x20
2 2
）。
D．3
（fx0）d（fx0）
0x
t（t）fx）的极值点的个数是（1dt，则（
B．1
（fx0）=（fx0
C．2
17．如果函数（fx）在x0处可导，（
）。
A．等于f '（x0）
x）（fx0），则极限lim
x
B．等于1 C．等于0
）。
D．不存在
18．甲、乙两人百米赛跑的成绩一样，那么（A．甲、乙两人每时刻的瞬时速度必定一样B．甲、乙两人每时刻的瞬时速度都不一样此文档仅供学习和交流
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C．甲、乙两人至少在某时刻的瞬时速度一样D．甲、乙两人到达终点时的瞬时速度必定一样19．方程xA．1个20．设IA．I=0
2
21．行列式
10x
A．2
1
22．设A=2
3
A．AB=BA
101
，B=11x0
xx21
02
xsinxcosx的实数根的个数是（
B．2个
）。
）。
C．3个
D．4个
（cosx）sindx，则（
B．I0 2x10xB．2 112
0
C．0I1 D．I=0
展开式中x4的系数是（）。
C．1
，则必有（
）。
D．1
31
T
B．AB=BA
T
C．BA= 8 D．AB=0
）。）。
23．设A为4阶非零方阵，其伴随矩阵A．1或2
A．A的列向量线性无关C．A的行向量线性无关25．已知三阶矩阵0，0），
T
2=（0，2，
A*的秩r（A*）=0，则秩r（A）等于（
C．2或3
D．3或4
Ax=0只有零解的充分必要条件是（
B．A的列向量线性相关D．A的行向量线性相关
B．1或3
24．设A为mn的非零矩阵，方程组
M的特征值为0），
T
1= 1，2=0，3=1，它们所对应的特征向量为
T
1=（1，
3=（0，0，1），则矩阵M是（011
0C．0
1
000
100
）。
100
D．
00
0001
0A．0
0
1000
01
B．
1100
00
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