漠河县高级中学高二【数学】导学案 编制人:杨艳民 审批人:
课题: 4-4《参数方程》授课日期: 姓名: 班级: 小组 ： [学习目标]：
知识与技能：1.理解曲线的参数方程的概念；能根据指定参数，写出常用曲线的参数方程;较熟练地进行一般参数方程和普通方程转化;圆的参数方程.
过程与方法：通过实例引导学生了解参数方程建立的过程，进而通过方程研究相关问题，体会参数方程的优越性.
情感态度与价值观：体会数学在实际生活中的应用价值。
[学习重点]：能根据指定参数，写出常用曲线的参数方程;较熟练地进行一般参数方程和普通方程转化;圆的参数方程.
[学习难点]：能根据指定参数，写出常用曲线的参数方程 使用说明及学法指导:
1、限定45分钟完成，先阅读教材，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两可的问题标记好。3、对重点班学生要求完成全部问题，平行班完成70℅以上;4、“当堂检测”留在课堂时完成。 一、知识链接:
1、圆的标准方程： 2、 圆的一般方程 ： 3、直线的一般方程： 4、sin2A+cos2A= 二、学习过程: 1．参数方程：
问题1:教材21页“探究”如何解答？
问题2：参数方程的概念及一般形式：
问题3：普通方程的概念：
例1:已知:曲线C的参数方程为??x?3t?y?2t?12 (t为参数)
(1) 判断点M(0,1),N(5,4)与曲线的位置关系？ (2) 已知点P(6,a)在曲线上，求a的值。
2. 求曲线的参数方程:
问题4:圆心在原点O,半径为r的圆的参数方程为_____________
圆心为（a,b）,半径为r的圆的参数方程为_____________
例2：如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹参数方程。
练习：一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标的水平距离还有1000m时
2
投放救灾物资（不计空气阻力，重力加速度g=10m/s）问此时飞机的飞行高度是多少?
3．参数方程和普通方程的互化: 方法：曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地,可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程。如果知道变数x,y中的一个与参数的关系，把它代入普通方程中，求出另一个变数与参数的关系，那么就得到了曲线的参数方程。
注意：(1)由于选取的参数不同,圆有不同的参数方程,一般地,同一条曲线,可以选取不同的变数为参数,因此得到的参数方程也可以有不同的形式.
(2)在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，
必须使x,y的取值范围保持一致.
例3：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
??x?2cos?x?cos?+sin??x?t?1(t为参数) （2）?（1）?(?为参数)（3）?(?为参数)
?y?2sin??2?y?1+sin2???y?1?t
x2y2??1的参数方程：例4：求椭圆（1）设x?3cos?,?为参数;(2)设y?2t,t为参数. 94
三、当堂检测：
A1.已知曲线C的参数方程为??x?1?2t?y?at2（t为参数）过点（3，2）（1）求a的值。
（2）已知点P(1,b)在曲线上,求b的值。
B2．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
1?x?t?,??x?1?cos?,?x?cos?,?t(t为参数)（1）?（2）?(?为参数)（3）?(?为参数) 1y?sin?.y?1?cos2?.???y?t?.?t?
C4.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?t?3(参数t?R)，圆C的参数方程为
?y?3?t?x?2cos?(参数???0，2??)，则圆C的圆心坐标为 ，圆心到直线l的距离为 . ??y?2sin??2
四、小结： 1、知识内容：
2、思想与方法：
五、课后反思：
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