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2018-2019学年江苏省无锡市梁溪区八年级(下)期末数学试卷

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【解答】解:∵第1~4组的频数分別为2、10、7、8, ∴第5的频数30﹣(2+10+7+8)=3, 频率为

=0.1,

故答案为0.1.

【点评】本题考查了频数与频率,正确理解频数频率的意义是解题的关键.

16.(2分)如图,点A、B都在反比例函数y=(k>0)的图象上,过点B作BC∥x轴交轴于点C,连接AC并延长交x轴于点D,连接BD,DA=3DC,S△ABD=6.则k的值为 4 .

【分析】过A作AF⊥x轴于F交BC于E,过B作BG⊥x轴于G,推出四边形BCOG是矩形,AF⊥BC,得到BC=OG,BG=OC,设B(a,),根据平行线分线段长比例定理得到AF=3EF=

,根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.

【解答】解:过A作AF⊥x轴于F交BC于E,过B作BG⊥x轴于G, ∵BC∥x轴,

∴四边形BCOG是矩形,AF⊥BC, ∴BC=OG,BG=OC, 设B(a,),

∵S△ABD=S△ABC+S△DBC=BC?AF=6, ∵CE∥DG,DA=3DC, ∴AF=3EF=∵BC=a,

∴S△ABD=S△ABC+S△DBC=BC?AF=∴k=4,

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a×=6,

故答案为:4.

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,三角形的面积的计算,矩形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.

17.(2分)如图,矩形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF∥BC,EF交BD于点G.若EG=5,DF=2,则图中两块阴影部分的面积之和为 10 .

【分析】由矩形的性质可得S△EBG=S△BGN,S△MDG=S△DFG,S△ABD=S△BDC,S△AEG=S

四边形AEGM

,S△FGC=S

四边形GFCN

,可得S

四边形AEGM

=S

四边形GFCN

,可得S△AEG=S△FGC

=5,即可求解.

【解答】解:如图,过点G作MN⊥AD于M,交BC于N,

∵EG=5,DF=2, ∴S△AEG=×5×2=5 ∵AD∥BC,MN⊥AD

∴MN⊥BC,且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,EF∥BC,

易证:四边形AMGE是矩形,四边形MDFG是矩形,四边形GFCN是矩形,四边形EGNB是矩形

∴S△EBG=S△BGN,S△MDG=S△DFG,S△ABD=S△BDC,S△AEG=S

第14页(共22页)

四边形

AEGM,S△FGC=

S

四边形GFCN

∴S四边形AEGM=S四边形GFCN, ∴S△AEG=S△FGC=5

∴两块阴影部分的面积之和为10 故答案为10

【点评】本题考查了矩形的性质,证明S△AEG=S△FGC=5是本题的关键.

18.(2分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF,若BC=4,BG=3,则GE的长为

【分析】根据菱形的性质、折叠的性质,以及∠ABC=120°,可以得到△ABD△BCD都是等边三角形,根据三角形的内角和和平角的意义,可以找出△BGE∽△DFG,对应边成比例,设AF=x、AE=y,由比例式列出方程,解出y即可. 【解答】解:∵菱形ABCD中,∠ABC=120°, ∴AB=BC=CD=DA,∠A=60°, ∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4, ∴∠ADB=∠ABD=60°,

由折叠得:AF=FG,AE=EG,∠EGF=∠A=60°,

∵∠DFG+∠DGF=180°﹣60°=120°,∠BGE+∠DGF=180°﹣60°=120°, ∴∠DFG=∠BGE, ∴△BGE∽△DFG, ∴

设AF=x=FG,AE=y=EG,则:DF=4﹣x,BE=4﹣y, 即:当当

时,即:时,即:

, ,

第15页(共22页)

∴,

解得:y1=0舍去,y2=故答案为:

【点评】考查菱形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定和性质以及分式方程等知识,根据折叠和菱形等边三角形的性质进行转化,从而得到关于EG的关系式,是解决问题的关键.

三、解答题(木大题共7小题,共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 19.(8分)计算 (1)(2)

﹣|5﹣﹣(2+

|+(3)

2

2

【分析】(1)先把二次根式化简,然后去绝对值后合并即可; (2)利用分母有理化和完全平方公式计算. 【解答】解:(1)原式=3=3

﹣5+

﹣(4+4

+3)

+18

﹣(5﹣

)+18

=13+4

(2)原式=4=4

﹣7﹣4

=﹣7.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 20.(8分)(1)计算:(2)解方程:

【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果; (2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解:(1)原式=

第16页(共22页)

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