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2018-2019学年江苏省无锡市梁溪区八年级(下)期末数学试卷

来源:用户分享 时间:2025/7/11 3:52:35 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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∴Rt△BHC≌Rt△CED(HL) ∴CH=DE ∵H为CD中点, ∴CH=2=DE

∴AE=AD﹣DE=2=DE,且AB=CD,∠BAD=∠ADC=90° ∴Rt△ABE≌Rt△DCE(SAS) ∴BE=EC

∴BE=EF=HF=BH=EC ∵CH=2,BC=4 ∴BH=

=2

∴四边形BEFH的周长=BE+BH+EF+FH=8

(2)如图2,连接DF,过点F作FM⊥AD,交AD延长线于点M,

∵AE=1, ∴DE=3

∵∠FEM+∠CEM=90°,∠CEM+∠ECD=90° ∴∠FEM=∠ECD,且CE=EF,∠EDC=∠EMF=90° ∴△EFM≌△CED(AAS) ∴CD=EM=4,DE=FM=3, ∴DM=1,

∴S△EFH=S△EFD+S△EDH+S△DHF=

(3)如图3,过点F作FN⊥CD的延长线于点N,

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由(2)可知:△EFM≌△CED ∴CD=EM,DE=FM, ∴CD=AD=EM, ∴AE=DM,

设AE=x=DM,则DE=4﹣x=FM, ∵FN⊥CD,FM⊥AD,ND⊥AD ∴四边形FNDM是矩形 ∴FN=DM=x,FM=DN=4﹣x ∴NH=4﹣x+2=6﹣x 在Rt△NFH中,HF=∴当x=3时,HF有最小值=

==3

【点评】本题四边形综合题,考查了正方形的性质,平行四边形的判定,全等三角形的判定和性质,勾股定理,二次函数的性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

第22页(共22页)

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