宝山区2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷与答案

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24．（本题共12分，每小题各4分）

设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a?x?b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当

m?x?n时，有m?y?n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数

y??x?4，当x?1时，y?3；当x?3时，y?1，即当1?x?3时，恒有1?y?3，

所以说函数y??x?4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y?x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y?2018是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； x2（2）如果已知二次函数y?x?4x?k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值； （3）如果（2）所述的二次函数的图像交y轴于C点， A为此二次函数图像的顶点，B为直

线x?1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．

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y7654321–4–3–2–1x123456O–1–2–3–4.

25． （本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E为腰AB上一点且AE：

BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．

(1) 求sin?ABC； (2) 求∠BAC的度数；

(3) 设BF?x，CH?y，求y与x的函数关系式及其定义域．

AEDBC

第25题

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2017学年第一学期期末考试九年级数学评分参考

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． C； 2．C； 3． B； 4．A； 5． C； 6． D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

15； 12．1:2.4； 41313．； 14．（4,3）； 15．3?2； 16．x?2右侧； 17．S； 18． 36?.

347．3:2； 8．1:4； 9．?ADE??B等； 10．2a?b； 11．

三、简答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分．第25题14分；满分78分）

19．解：原式=

3221?22?13?1 …………………………………………6分

=3(2?1)?3?131=6?3?. …………………10（3+1）分 22220．解：过E作EG∥BF分别交AB、CD于G、H，………………………1分

∵AB∥CD∥EF， AB=5、CD=3、EF=2，

∴ BG=DH=EF=2， …………………………2分 在△EAG中，CH∥AG，CH=3-2=1，AG=5-2=3…………………………3分 ∴

ECCH1??， ∴AC：CE=2：1 …………………………5分 EAAG3∵AG?AE?EG?AE?BF，CD?AG， …………………………9分

∴CD?a?b …………………………10分 21. 解：联结AB、BC，

∵B 在A南偏东75?方向，C在A北偏东45?方向，B在C南偏西15?方向，AC=10浬 ∴∠CAB=45?+(90?-75?)=60?， ∠ACB=45?-15?=30? …………4分 ∴∠ABC=90?

过B作BH⊥AC于H ……………………6分 ∴BH?BC?sin?BCA?AC?cos?ACB?sin?ACB……………………8分

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=10?315?=3, ……………………10分 222∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为

53． 222.解：∵直线y??1x?4与y轴交于A点，与x轴交于B点， 2∴A（0,4），B（8,0）， ……………………2分 设过A、B、C（-2,0）的抛物线为：y?a(x?2)(x?8)

将A（0,4）代入得：a??1， ……………………4分 4123x?x?4…………5分 42过A，B，C三点的抛物线的解析式为：y??经配方得：y??125(x?3)2? ……………………6分 4425) ……………………7分 4抛物线的顶点M(3,过M作MH⊥x轴于H， ……………………8分 四边形AOBM的面积=梯形AOHM的面积+△MHB的面积………………9分 =

125125(4?)?3???5=31……………………10分 242423. （1）∵ DE是△ABC的中位线，

1BC， …………………………2分 2EFAE∵CF∥AB，∴??1，即EF=DE，…………………………4分

DECEAEDEEGEFAEEG∴ ∴…………………………6分 ?,??ACBCCGBCACCG∴AE=CE，DE∥BC且DE=

（2）∵AB=AC，AH平分∠BAC

∴∠ ABC=∠ACB，AH是BC的垂直平分线 …………………………7分 联结CH，CH=BH．

∴∠HBC=HCB ， ∠ABH=ACH …………………………8分 ∵CF∥AB，∴∠CFG=∠ABH ∠CFG=∠HCG ………………………9分 ∵∠FHC=∠CHG ∴△ FHC∽△CHG …………………………10分

FHCH22? ∴CH?FH?HG ∴BH?FH?HG ………11分 HCHG∴BH是HG和HF的比例中项． …………………………12分

∴

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