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绝密★启用前
2020年甘肃省天水市初中毕业与升学学业考试（中考）
数 学
考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上，全卷满分150分，考试时间120分钟.
A卷(100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选
项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来)
1.下列四个实数中，是负数的是 （ ）A.???3? B.??2?2
C.?4
D.?5 2.天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341 000元，将数341 000用科学记数法
表示为
（ ）A.3.41?105
B.3.41?106
C.341?103
D.0.341?106 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是
（ ）
第3题图
A.文
B.羲
C.弘
D.化
4.某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为 （ ）A.40，42 B.42，43 C.42，42 D.42，41
5.如图所示，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、
BC，若?P?70?，则?ACB的度数为 （ ）
第4题图
A.50? B.55? C.60? D.65?
数学试卷 第1页（共26页） 6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
（ ）
A
B
C
D
7.若函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，则函数y?ax?b和y?cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是
（ ）
第7题图
A B C D
8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，
测得AB?1.2m，BC?12.8m，则建筑物CD的高是 （ ）
第8题图
A.17.5 m B.17 m C.16.5 m D.18 m
9.若关于x的不等式3x?a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为
（ ）
A.?7＜a＜?4 B.?7≤a≤?4 C.?7≤a＜?4
D.?7＜a≤?4
10.观察等式：2?22?23?2；2?22?23?24?2；2?22?23?24?25?2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100?S，用含S的式子表示这组数据的和是
（ ） A.2S2?S B.2S2?S
C.2S2?2S
D.2S2?2S?2
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果)
11.分解因式：m3n?mn?________.
12.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2?8x?12?0的根，则该三角形的周长为________.
数学试卷 第2页（共26页）
13.函数y?x?2x?3中，自变量x的取值范围是________. 14.已知a?2b?10163，3a?4b?3，则a?b的值为________.
15.如图所示，?AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin?AOB的值是________. 16.如图所示，若用半径为8，圆心角为120?的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是________.
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
17.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为?2,3?，则点F的坐标为________.
18.如图，在边长为6正方形ABCD内作?EAF?45?，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90?得到△ABG，若DF?3，则BE的长为________.
三、解答题（本大题共3小题，共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程）
?119.（8分）（1）（4分）计算：4sin60??|3?2|?20200?12???1??4??.
（2）（4分）先化简，再求值：1a?1?a?1a?1a2?2a?1?a?1，其中a?3. 20.（10分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴
趣小组在某个小区内进行了调查统计.将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图. 请结合图中的信息，解决下列问题：的
（1）此次调查中接受调查的人数为________人；
数学试卷 第3页（共26页） （2）请你补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为________度；
（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，
已知这4位市民中有2位男性，2位女性.请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率.
21.（10分）如图所示，一次函数y?mx?n?m?0?的图象与反比例函数y?kx?k?0?的图象交于第二、四象限的点A??2,a?和点B?b,?1?，过A点作x轴的垂线，垂足为点
C，△AOC的面积为4. （1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出mx?n＞kx中x的取值范围；
（3）在y轴上取点P，使PB?PA取得最大值时，求出点P的坐标.
第21题图
B卷（50分）
四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）
22.（7分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60?方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45?方向上. （1）求?APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安
全？（参考数据：2?1.414，3?1.732）
第22题图
数学试卷 第4页（共26页）
---------------- -------------在 ____------------------___此_________号 生_------------------_考__卷 _ _ _ _ __________ _ _ ------------------_ ____上____________名__姓__ _ _ _------------------- _ _答____________校-------------------学题业毕-------------------无-------------------效 23.（10分）如图，在△ABC中，?C?90?，AD平分?BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F. （1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD?23，AB?6，求阴影部分的面积（结果保留?）.
第23题图
24.（10分） 性质探究
如图（1），在等腰三角形ABC中，?ACB?120?，则底边AB与腰AC的长度之比为_________.
图（1）
图（2）
第24题图
理解运用
（1）若顶角为120?等腰三角形的周长为4?23，则它的面积为________；
（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF?EG?EH.在边FG，GH上分别取中
点M，N，连接MN.若?FGH?120?，EF?20，求线段MN的长. 类比拓展
顶角为2?的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________（用含?的式子表
示）
数学试卷 第5页（共26页） 25.（10分）天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件进价比B种商品每件的进价多20元，用2 000元购进A种商品和用1 200元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元. （1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1 560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品
的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠
m?10＜m＜20?元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同
取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.
26.（13分）如图所示，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A(?2,0)，点C的坐标为C(0,6)，对称轴为直线x?1.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1＜m＜4)，连接AC，BC，DC，
DB.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的
34时，求m的值； （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断
是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
第26题图
数学试卷 第6页（共26页）
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