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2020年甘肃省天水市初中毕业与升学学业考试(中考)数学试卷

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绝密★启用前

2020年甘肃省天水市初中毕业与升学学业考试(中考)

数 学

考生注意:请将正确答案填涂在答题卡上,全卷满分150分,考试时间120分钟.

A卷(100分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选

项中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项选出来)

1.下列四个实数中,是负数的是 ( )A.???3? B.??2?2

C.?4

D.?5 2.天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341 000元,将数341 000用科学记数法

表示为

( )A.3.41?105

B.3.41?106

C.341?103

D.0.341?106 3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种表面展开图,那么在原正方体中,与“伏”字所在面相对面上的汉字是

( )

第3题图

A.文

B.羲

C.弘

D.化

4.某小组8名学生的中考体育分数如下:39,42,44,40,42,43,40,42.该组数据的众数、中位数分别为 ( )A.40,42 B.42,43 C.42,42 D.42,41

5.如图所示,PA、PB分别与O相切于A、B两点,点C为O上一点,连接AC、

BC,若?P?70?,则?ACB的度数为 ( )

第4题图

A.50? B.55? C.60? D.65?

数学试卷 第1页(共26页) 6.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是

( )

A

B

C

D

7.若函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示,则函数y?ax?b和y?cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是

( )

第7题图

A B C D

8.如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.5m,

测得AB?1.2m,BC?12.8m,则建筑物CD的高是 ( )

第8题图

A.17.5 m B.17 m C.16.5 m D.18 m

9.若关于x的不等式3x?a≤2只有2个正整数解,则a的取值范围为

( )

A.?7<a<?4 B.?7≤a≤?4 C.?7≤a<?4

D.?7<a≤?4

10.观察等式:2?22?23?2;2?22?23?24?2;2?22?23?24?25?2;…已知按一定规律排列的一组数:2100,2101,2102,…,2199,2200,若2100?S,用含S的式子表示这组数据的和是

( ) A.2S2?S B.2S2?S

C.2S2?2S

D.2S2?2S?2

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.只要求填写最后结果)

11.分解因式:m3n?mn?________.

12.一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程x2?8x?12?0的根,则该三角形的周长为________.

数学试卷 第2页(共26页)

13.函数y?x?2x?3中,自变量x的取值范围是________. 14.已知a?2b?10163,3a?4b?3,则a?b的值为________.

15.如图所示,?AOB是放置在正方形网格中的一个角,则sin?AOB的值是________. 16.如图所示,若用半径为8,圆心角为120?的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是________.

第15题图 第16题图 第17题图 第18题图

17.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为?2,3?,则点F的坐标为________.

18.如图,在边长为6正方形ABCD内作?EAF?45?,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,将△ADF绕点A顺时针旋转90?得到△ABG,若DF?3,则BE的长为________.

三、解答题(本大题共3小题,共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程)

?119.(8分)(1)(4分)计算:4sin60??|3?2|?20200?12???1??4??.

(2)(4分)先化简,再求值:1a?1?a?1a?1a2?2a?1?a?1,其中a?3. 20.(10分)为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度,某中学数学兴

趣小组在某个小区内进行了调查统计.将调查结果分为不满意,一般,满意,非常满意四类,回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图. 请结合图中的信息,解决下列问题:的

(1)此次调查中接受调查的人数为________人;

数学试卷 第3页(共26页) (2)请你补全条形统计图;

(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为________度;

(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访,

已知这4位市民中有2位男性,2位女性.请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率.

21.(10分)如图所示,一次函数y?mx?n?m?0?的图象与反比例函数y?kx?k?0?的图象交于第二、四象限的点A??2,a?和点B?b,?1?,过A点作x轴的垂线,垂足为点

C,△AOC的面积为4. (1)分别求出a和b的值;

(2)结合图象直接写出mx?n>kx中x的取值范围;

(3)在y轴上取点P,使PB?PA取得最大值时,求出点P的坐标.

第21题图

B卷(50分)

四、解答题(本大题共50分,解答时写出必要的演算步骤及推理过程)

22.(7分)为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示,正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60?方向上,继续航行30分钟后到达B处,此时测得灯塔P在北偏东45?方向上. (1)求?APB的度数;

(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安

全?(参考数据:2?1.414,3?1.732)

第22题图

数学试卷 第4页(共26页)

---------------- -------------在 ____------------------___此_________号 生_------------------_考__卷 _ _ _ _ __________ _ _ ------------------_ ____上____________名__姓__ _ _ _------------------- _ _答____________校-------------------学题业毕-------------------无-------------------效 23.(10分)如图,在△ABC中,?C?90?,AD平分?BAC交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E、F. (1)试判断直线BC与O的位置关系,并说明理由;

(2)若BD?23,AB?6,求阴影部分的面积(结果保留?).

第23题图

24.(10分) 性质探究

如图(1),在等腰三角形ABC中,?ACB?120?,则底边AB与腰AC的长度之比为_________.

图(1)

图(2)

第24题图

理解运用

(1)若顶角为120?等腰三角形的周长为4?23,则它的面积为________;

(2)如图(2),在四边形EFGH中,EF?EG?EH.在边FG,GH上分别取中

点M,N,连接MN.若?FGH?120?,EF?20,求线段MN的长. 类比拓展

顶角为2?的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为__________(用含?的式子表

示)

数学试卷 第5页(共26页) 25.(10分)天水市某商店准备购进A、B两种商品,A种商品每件进价比B种商品每件的进价多20元,用2 000元购进A种商品和用1 200元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元,B种商品每件的售价定为45元. (1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?

(2)商店计划用不超过1 560元的资金购进A、B两种商品共40件,其中A种商品

的数量不低于B种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?

(3)“五一”期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件A种商品售价优惠

m?10<m<20?元,B种商品售价不变,在(2)的条件下,请设计出m的不同

取值范围内,销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

26.(13分)如图所示,抛物线y?ax2?bx?c(a?0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点A的坐标为A(?2,0),点C的坐标为C(0,6),对称轴为直线x?1.点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1<m<4),连接AC,BC,DC,

DB.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的

34时,求m的值; (3)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断

是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

第26题图

数学试卷 第6页(共26页)

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