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2012年山东省高考理科数学试卷

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2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟,考试结束,务必将试卷和答题卡一并交回。

参考公式:

锥体的体积公式:V=如果事件

1Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。 3A,B互斥,那么P(A?B)?P(A)?P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)?P(A)?P(B)。

第I卷(共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)若复数z满足z(2-i)=11+7i (i为虚数单位),则z为

(A) 3+5i (B) 3-5i (C) -3+5i (D) -3-5i (2)已知全集?={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,4} ,则eUA?B为

(A) {1,2,4} (B) {2,3,4} (C) {0,2,4} (D) {0,2,3,4}

(3)设a>0且a≠1 ,则“函数f(x)?a在R上是减函数 ”,是“函数g(x)?(2?a)x

x3在R上是增函数”的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

(4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为

1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为 (A)7 (B) 9 (C) 10 (D)15

?x?2y≥2?(5)设变量x,y满足约束条件?2x?y≤4,则目标函数z?3x?y的取值范围是

?4x?y≥?1?

1

33,?1] (C)[?1,6] (D)[?6,?] 22(6)执行下面的程序图,如果输入a?4,那么输出的n的值为

(A)[?,6] (B)[?(A) 2 (B)3 (C)4 (D)5 (7)若???,?,sin2?=8?42?(A)

32????37,则sin??

3437(B)(C)(D) 5544(8)定义在R上的函数f(x)满足f(x?6)?f(x),

当?3?x??1时,f(x)??(x?2)2,当?1?x?3时,f(x)?x。则

f(1)?f(2)?f(3)?…?f(2012)?

(A)335 (B)338 (C)1678 (D)2012 (9)函数y?cos6x的图像大致为( )

2x?2?x

x2y2322(10)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为。双曲线x?y?1的渐近

ab2线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 ??1 (B) ??1 (C) ??1 (D) (A)

20582126164(11)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,

要求这卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为 (A)232 (B)252 (C)472 (D)484 (12)设函数f(x)?12,g(x)?ax?bx,(a,b?R,a?0)若y?f(x)的图像与y?g(x)x图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是 A.当a<0时,x1?x2?0,y1?y2?0 B. 当a<0时, x1?x2?0,y1?y2?0

2

C.当a>0时, x1?x2?0,y1?y2?0 D. 当a>0时, x1?x2?0,y1?y2?0

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

(13)若不等式kx?4?2的解集为x1?x?3,则实数k=__________。

(14)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1, B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为____________。 (15)设a>0.若曲线y???x与直线x=a,y=0所围成封闭图形

的面积为a,则a=______。

(16)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位臵在(0,1),此时圆上一点P的位臵在(0,0),圆在x

????轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标

为______________。

三、解答题:本大题共6小题,共74分。

(17)(本小题满分12分)已知向量m?(sinx,1),n?(3Acosx,Acos2x),(A?0),2n的最大值为6. 函数f(x)?m?(Ⅰ)求A;

(Ⅱ)将函数y?f(x)的图象像左平移原来的值域。

3

?个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为121?5??倍,纵坐标不变,得到函数y?g(x)y=g(x)的图象。求g(x)在?0,上的?2?24?

(18)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF。

(Ⅰ)求证:BD⊥平面AED;

(Ⅱ)求二面角F—BD—C的余弦值。

(19)(本小题满分12分) 现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次,命中的概率为

32,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一43次得2分,没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。

(Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率;

(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX

4

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