2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
锥体的体积公式：V=如果事件
1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 3A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)?P(A)?P(B)。
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若复数z满足z(2-i)=11+7i (i为虚数单位)，则z为
（A） 3+5i （B） 3-5i （C） -3+5i （D） -3-5i （2）已知全集?={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则eUA?B为
（A） {1,2,4} （B） {2,3,4} （C） {0,2,4} （D） {0,2,3,4}
（3）设a＞0且a≠1 ，则“函数f(x)?a在R上是减函数 ”，是“函数g(x)?(2?a)x
x3在R上是增函数”的
（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件
（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为
1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 （A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15
?x?2y≥2?（5）设变量x,y满足约束条件?2x?y≤4，则目标函数z?3x?y的取值范围是
?4x?y≥?1?
1
33,?1] （C）[?1,6] （D）[?6,?] 22（6）执行下面的程序图，如果输入a?4，那么输出的n的值为
（A）[?,6] （B）[?（A） 2 （B）3 （C）4 （D）5 (7)若???，?，sin2?=8?42?（A）
32????37，则sin??
3437（B）（C）（D） 5544（8）定义在R上的函数f(x)满足f(x?6)?f(x)，
当?3?x??1时，f(x)??(x?2)2，当?1?x?3时，f(x)?x。则
f(1)?f(2)?f(3)?…?f(2012)?
（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012 （9）函数y?cos6x的图像大致为（ ）
2x?2?x
x2y2322（10）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为。双曲线x?y?1的渐近
ab2线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 ??1 (B) ??1 (C) ??1 (D) （A）
20582126164（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，
要求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 （A）232 (B)252 (C)472 (D)484 (12)设函数f(x)?12，g(x)?ax?bx,(a,b?R,a?0)若y?f(x)的图像与y?g(x)x图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是 A.当a<0时，x1?x2?0,y1?y2?0 B. 当a<0时, x1?x2?0,y1?y2?0
2
C.当a>0时， x1?x2?0,y1?y2?0 D. 当a>0时, x1?x2?0,y1?y2?0
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（13）若不等式kx?4?2的解集为x1?x?3，则实数k=__________。
（14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1, B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。 （15）设a＞0.若曲线y???x与直线x＝a，y=0所围成封闭图形
的面积为a，则a=______。
（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位臵在（0,1），此时圆上一点P的位臵在（0,0），圆在x
????轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，OP的坐标
为______________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
（17）（本小题满分12分）已知向量m?(sinx,1),n?(3Acosx,Acos2x),(A?0)，2n的最大值为6. 函数f(x)?m?（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象像左平移原来的值域。
3
?个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为121?5??倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)y=g（x）的图象。求g(x)在?0,上的?2?24?
（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F—BD—C的余弦值。
（19）（本小题满分12分） 现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
32，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一43次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX
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