绍兴一中2016年5月高三模拟考试
数 学（理）
参考公式：
球的表面积公式 S?4πR2 球的体积公式
锥体的体积公式
1V=Sh 3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
台体的体积公式
4V?πR3
3其中R表示球的半径 柱体的体积公式 1V?hS1?S1S2?S2
V=Sh 3其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，
h表示台体的高
??第I卷（选择题，共40分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有．．一项是符合题目要求的．） ．．
1.已知集合A?{x|log2(x?2)?1},B?{x|()?}, 则A∩B? （ ）
A．(0,2)
【答案】A
12x14B．(?2,0) C．R D．(2,??)
2.已知p：“直线l的倾斜角???4”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案B
3.若l,m,n是不相同的空间直线，?,?是不重合的平面，则下列命题正确的是 （ ）
A. l??,l//????????? ?? B. l?n,m?n?l//m C. ?//?,l??,n???l//n D. ???,l???l??
【答案】A
4.设
?an?是等差数列，下列结论中正确的是
( )
A．若a1a2?0，则a2a3?0 B．若a1a3?0，则a1a2?0
22 C．若a1?a2，则a2?a1a3 D．若a1?a2，则a2?a1a3
【答案】D
5. 设f(x)?cos2x?3sin2x，把y?f(x)的图像向左平移?(??0)个单位后，恰好得到函数g(x)??cos2x?3sin2x的图象，则?的值可以为 （ ）
A．
??2?5? B． C． D．
3663?C(A)?C(B),当C(A)?C(B), 若
?C(B)?C(A),当C(A)?C(B)【答案】 A
6．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A?B??A?{x|x2?ax?2?0,a?R},B?{x||x2?bx?2|?2,b?R},且A?B?2,则b的取
值范围（ ）
A． b?22或b??22 B．b?22或b??22 C．b?4或b??4
D．b?4或b??4
【答案】D
x227.已知O为坐标原点，P为双曲线2?y?1(a?0)上一点，过P作两条渐近线的平行线
a交点分别为
A,B，若平行四边形OAPB的面积为
（ ） A．
3，则双曲线的离心率为 25 B．3 21023 D． 33 C．
【答案】D
?8.如图：平面ABC??,D为AB的中点，|AB|=2，?CDB?60，P为平面?内的动点，且
P到直线CD的距离为
3
，则
?APB的最大角为
（ ）
A． 30 【答案】B
?B．60 ?C．90 ?D．120 ?C ? A D B
第II卷（非选择题，共110分）
二、填空题（本大题共7小题，第9题至第12题，每题6分，第13题至第15题，每题4分，共36分） 9． log22?log23?log32111? ▲ ；若2a?5b?10，则?? ▲ ． 4ab【答案】1,1
10. 已知实数a，b，c满足a?b?2c，则直线l: ax－by?c?0恒过定点 ▲ ，该直线被圆x?y?9所截得弦长的取值范围为 ▲ 【答案】??22?11?? ,?；?34,6??22??11.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 ；表面积是 。
【答案】 80；96?413
?x?y?2?0?12．若实数x,y满足不等式组?x?2y?4?0，则；z?y?x最小值
?2x?y?8?0?是 ．z?【答案】?4;7
x?2y?3的最大值是 .
x?1
13．已知数列{an}中，a1?1，a2?3对任意n?N,an?2?an?3?2n，an?1?2an?1都成立，则a2016= . 【答案】22016?-1
2214.若x,y?R,设M?4x?4xy?3y?2x?2y，则M的最小值为 .
【答案】?3 8
15.各棱长都等于4的四面体ABCD中，设G为BC的中点，E为?ACD内的动点（含边界），且
GE//平面ABD，若AE?BD?1,则|AE|= . 【答案】
21 2
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
116.（本题满分14分）如图，在△ABC中，AB?2，cosB?，点D在线段BC上．
33A(Ⅰ)若?ADC?π，求AD的长； 44sin?BAD(Ⅱ)若BD?2DC，△ACD的面积为的值． 2，求3sin?CAD
BDC221解法一：(Ⅰ) 在三角形中，?cosB?,?sinB?. ????2
33分
在?ABD中，由正弦定理得又
ABAD, ?sin?ADBsinB，
AB?2?ADB??4，
sinB?228.?AD?. ????6分 33 (Ⅱ) ?BD?2DC,?S?ABD?2S?ADC,S?ABC?3S?ADC, 又S?ADC??S?ABC42，?S?ABC?42， 31?AB?BCsin?ABC,?BC?6， 2在?ABC中，由余弦定理得AC2?AB2?BC2?2AB?BC?cos?ABC．
?AC?42， ??
??10分
?S?ABD?11AB?ADsin?BAD，S?ADC?AC?ADsin?CAD， 22sin?BADAC， ?2?sin?CADABsin?BADAC??2??42． ??sin?CADABS?ABD?2S?ADC???14分
解法二：(Ⅰ)同解法一．
(Ⅱ)?BD?2DC,?S?ABC?3S?ADC?42, 又?S?ABD?1AB?BCsin?ABC,?BC?6， 2?BD?4,CD?2．
在?ABC中，由余弦定理得
AC2?AB2?BC2?2AB?BC?cos?ABC．?AC?42， ??
??10分
在?ABD中，由正弦定理得即sin?BAD?BDAB， ?sin?BADsin?ADBBD?sin?ADB?2sin?ADB，
ABCD?sin?ADCsin?ADC同理在?ACD中，由正弦定理得sin?CAD?， ?AC22又?sin?ADB=sin?ADC，
来源学科网
?sin?BAD2sin?ADB??42． ??sin?ADCsin?CAD22??14分
17.(本题满分14分)如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，AD?PD?2，
PA?22，?PDC?120?，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上．
P
1（Ⅰ）若AF?，求证：CD?EF；；
2（Ⅱ）设平面DEF与平面DPA所成二面角的平面角为?，
试确定点F的位置，使得cos??
解：（Ⅰ）在?PCD中，PD?CD?2，
E
D 3． 4A
F
C
B
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