2019年四川省资阳市中考数学试卷
注：请使用office word软件打开，wps word会导致公式错乱
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. -3的倒数是（ ）
A. ?3
1B. 3
1C. ?3 D. 3
2. 如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（ ） A. 前面 B. 后面 C. 上面 D. 下面
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. ??3???2=??6 B. ??3+??2=??5 C. ??6÷??3=??2 D. (??3)2=??6 4. 如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB=90°，∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
5. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中
红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 不足4个 D. 6个或6个以上 6. 设x=√15，则x的取值范围是（ ）
A. 2
7. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊
天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（ ）
1
A. 5?? B. 6?? C. 20?? D. 24?? 9. 4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼
成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1=2S2，则a、b满足（ ） A. 2??=5?? B. 2??=3?? C. ??=3?? D. ??=2??
2
10. 如图是函数y=x-2x-3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，
m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ） A. ??≥1 B. ??≤0 C. 0≤??≤1 D. ??≥1或??≤0
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将
数88300000科学记数法表示为______．
12. 一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为______． 13. 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是______．
22
14. a是方程2x=x+4的一个根，则代数式4a-2a的值是______． 15. 如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′=______． 16. 给出以下命题：
①平分弦的直径垂直于这条弦；
??②已知点A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y=??（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；
????无解，则a≥-1；
④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（-n，-2）． 其中所有真命题的序号是______．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分） 17. 化简求值：（
2
1??2-1）÷，其中??2+????2?1x=2．
四、解答题（本大题共7小题，共77.0分）
18. 为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机
抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
19. 如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于
点B，且∠APB=60°． （1）求∠BAC的度数；
（2）若PA=1，求点O到弦AB的距离．
20. 为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、
B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共
计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）
（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？
（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？
3
??21. 如图，直线y=x与双曲线y=??（x＞0）相交于点A，且OA=√2，
将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．
（1）求直线BC的解析式及k的值； （2）连结OB、AB，求△OAB的面积．
22. 如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方
向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处． （1）求渔船B航行的距离；
（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请
分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）
23. 在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．
（1）如图，当AB=BC=8时，
①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH=CH；
②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；
（2）当AB=6，BC=8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．
4
24. 如图，抛物线y=-2x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y=-x+2交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值； （3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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