河北武邑中学2018-2019学年高一下学期期中考试
数学试题
一.选择题，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上.
1.已知集合A. C.
，则
（ ）
B. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
利用分式不等式的解法化简集合，再由补集的定义可得结果. 【详解】因为所以
，故选B.
，
【点睛】本题主要考查分式不等式的解法以及集合补集的定义，属于基础题.
2.已知向量A. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 先求
，再根据向量数量积得方程，解得的值.
，所以由
得
，选A. ；二是坐标公式
，
B.
，
，若
，则的值为（ ） C.
D. -3
【详解】因为
【点睛】求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式
；三是利用数量积的几何意义.
3.要得到函数
图象，只需将函数
图象上所有点的横坐标（ ）
A. 伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度 B. 伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度4
C. 缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移D. 缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移【答案】A 【解析】
分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可． 详解：将函数得到
再将得到的图象向左平移个单位长度得到故选A．
个单位长度 个单位长度
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合和的关系是解决本题的关键． 4.若函数A.
B.
.则函数
的值域是（ ）
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 分别求出【详解】因为
时，所以函数
与
时函数值的取值范围，再求并集即可. 时， 值域是
，故选A. ；
【点睛】本题主要考查分段函数的值域以及指数函数与对数函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
5.已知向量，满足A. -1 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据
得到
，可得
，且B. 1
，则在方向上的投影为（ ）
C.
D.
,再根据向量投影的定义即可得结果.
【详解】因为平面向量
,
即因为
, ，所以
是非零向量,,
,
，故选A.
（此时
往
所以，向量在向量方向上的投影为
【点睛】平面向量数量积公式主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， 往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是
的模（平方后需求
6.已知A.
，
B. ，则
的值为（ ）
C.
D.
）.
；（3）
向量垂直则
;(4)求向量
【答案】B 【解析】 【分析】 先求得【详解】由于
的值，然后利用
， 所以
，故选B.
，展开后计算得出正确选项.
.故
【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
7.已知、、是锐角A. 直角 【答案】C 【解析】 【分析】
根据锐角三角形的性质可知【详解】因为
是锐角
，可得
的三个内角，
，从而可得结果.
的三个内角，向量B. 钝角
，C. 锐角
，则与的夹角是（ ）
D. 不确定
所以所以又因为向量
，即， ， ，.
，
故的夹角为锐角.故选C.
【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标表示以及锐角三角形的性质、诱导公式以及正弦函数的单调性的应用，属于中档题. 平面向量数量积公式有两种形式，一是
.
8.如图图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中角形，四边形方形
为它的内接正方形，已知
，
，在
为直角三，二是
上任取一点，则此点取自正
的概率为（ ）
A. 【答案】A 【解析】 【分析】 设
，由
可得，因为， ，解得
，
B. C. D.
，解得，
，利用几何概型概率公式可得结果.
【详解】设所以即设在
任取一点，则此点取自正方形
的事件为，
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