2019-2020学年河南省南阳市高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.
1．已知复数z满足i?z＝2+i，则z的共轭复数是（ ） A．﹣1﹣2i 2．A．
B．﹣1+2i （ ） B．
C．
D．π+
C．1﹣2i
D．1+2i
3．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（ ） P（K2≥k0）
k0
0.01 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 4．已知函数f（x）＝x2+2cosx，若f'（x）是f（x）的导函数，则函数f'（x）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从左往右数第1个数是（ ）
A．381 B．361 C．362 D．400
6．在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x4的项的系数是（ ）A．﹣15 7．设复数（ ） A．1+i
B．﹣i
C．i
D．0
B．85 是虚数单位），则
C．﹣120
D．274
＝
8．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
9．若随机变量X～B（100，p），且E（X）＝10，则D（2X﹣1）＝（ ） A．64
B．128
C．36
D．32
10．函数f（x）＝x3+kx2﹣7x在区间[﹣1，1]上单调递减，则实数k的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣2]
B．[﹣2，2]
C．[﹣2，+∞）
D．[2，+∞）
11．“克拉茨猜想”又称“3n+1猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，已知正整数m经过6次运算后才得到1，则m的值为（ ） A．5或32
B．10
C．64
D．10或64
12．已知函数f（x）＝ex+ax﹣3，其中a∈R，若对于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，都有x2?f（x1）﹣x1?f（x2）＜a（x1﹣x2）成立，则a的取值范围是（ ） A．[3，+∞）
B．[2，+∞）
C．（﹣∞，3]
D．（﹣∞，2]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）＝P（ξ＜c﹣1），则c＝ ．
14．齐王与田忌赛马，他们都有上、中、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率是 ．
15．某城市地铁站有8个候车位（成一排），现有5名乘客随机坐在某个座位上候车．则恰好有2个连续空位的候车方式的种数是 ．
16．已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知在（+2
）n的展开式中所有奇数项的二项式系数和为128．
（1）求展开式中常数项；
（2）求展开式中二项式系数最大的项．
18．已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止．（1）若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？ （2）若恰在第2次测试才测试到第1件次品，第7次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
19．已知函数f（x）＝ex﹣cosx﹣2x．
（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求f（x）在（﹣
，+∞）上的零点个数．
20．随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化．某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．
（1）若从10名购物者中随机抽取2名，求至少有1名倾向于选择实体店的概率； （2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望． 21．设函数f（x）＝
（x＞0且x≠1）．
（1）求函数f（x）的单调区间； （2）已知
＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．
22．2020年初，新型冠状病毒肆虐，全民开启防疫防控．冠状肺炎的感染主要是人与人之
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