21．（12分）已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0）．
（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围； （2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围； （3）当＜x＜y＜1时，试比较与
22．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．
（Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．
的大小．
23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正
半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．
24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|． （Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．
福建省晨曦中学2016届开学第一考
数学试题（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，满分60分）
1．（5分）集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合
（?A）∪B=（）
A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C． {2，1，5，8} D． ? A
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 利用补集的定义求出（CA），再利用并集的定义求出（CA）∪B．
解答： ∵U={0，1，3，5，6，8}，A={ 1，5，8 }， ∴（CA）={0，3，6} ∵B={2}，
∴（CA）∪B={0，2，3，6} 故选：A
点评： 本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集．
U
U
U
UU
2．（5分）方程x2+2x+5=0的一个根是（） A． ﹣1+2i
考点： 函数的零点与方程根的关系． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用求根公式求解即可． 解答： 解：方程x2+2x+5=0， 可得x=
=
=﹣1±2i．
B． 1+2i
C． ﹣2+i
D．2+i
方程x2+2x+5=0的一个根是﹣1+2i． 故选：A．
点评： 本题考查实系数方程的根的求法，基本知识的考查．
3．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）
A．
B． C． D．
考点： 由三视图还原实物图． 专题： 立体几何．
分析： 根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案． 解答： 解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形 故该几何体上部分是一个三棱柱 下部分是三个矩形
故该几何体下部分是一个四棱柱 故选D
点评： 本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．
4．（5分）函数y=2cos2（+ A． x=﹣
考点： 二倍角的余弦；余弦函数的对称性． 专题： 三角函数的图像与性质．
B． x=
）﹣1（x∈R）的图象的一条对称轴是（）
C． x=﹣
D．x=
分析： 利用倍角公式可得函数y=出．
解答： 解：函数y=2cos2（+由
=kπ，k∈Z，
．
． ）﹣1=
，由=kπ，k∈Z，对k取值即可得
，
取k=1，则x=
∴函数的图象的一条对称轴是x=故选：D．
点评： 本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式，考查了计算能力，属于基础题．
5．（5分）已知命题ρ：将函数y=sin2x的图象向右平移（2x﹣
个单位后，对应函数的解析式为y=sin
）；命题q：正切函数y=tanx在定义域内为增函数，则下列命题中为真命题的是（）
C． ρ∧（￢q）
D．ρ∧q
A． （￢ρ）∧（￢q） B． （￢ρ）∧q
考点： 复合命题的真假． 专题： 简易逻辑．
分析： 分别判断命题p，q的真假，然后利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断． 解答： 解：命题ρ：将函数y=sin2x的图象向右平移（2x﹣
），为真命题，故￢ρ为假命题；
个单位后，对应函数的解析式为y=sin
命题q：正切函数y=tanx为周期函数，在每个周期内为增函数，所以命题q为假命题，￢q为真命题，
∴￢q∧￢p为假命题，￢q∧p为假命题，q∧￢p为真命题，q∧p为假命题， 故选：C．
点评： 本题主要考查复合命题的真假判断，要求熟练掌握复合命题与简单命题真假之间的关系．
6．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，
=x
+y
，且
=3
，则（）
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