数值分析复习题及答案

?0?0?BJ??00????1?1?2?2??3??1?? ?l?BJ?02??0??1??0??1223111??3?212?11?1 ; 即Jacobi迭代收敛,122??1??0000?3????13300002002??????????11?????????BG???020??00?1???020???00?1???00?2?;??????112????000???1?000???1111???00???6??42?12????1111?l?BG??2(??)?0,得?(BG)??1,1212Gauss?Seidel迭代法收敛。??0, ??(BJ)?1111?，?Gauss?Seidel迭代法收敛快一些。1212

简述题：解：数值运算中常用的误差分析的方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。

误差分析的原则有：1）要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法；2）要避免两近数相减；3）要防止大数吃掉小数：4）注意简化计算步骤，减少运算次数。 又Q一、 选择题(共30分，每小题3分)

1、下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（ ）。 （A）方法收敛性； （B）方法的稳定性； （C）方法的计算量； （D）方法的误差估计。

2、已知方程x33?2x?5=0在区间[2,3]存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代（ ）次可以保证误差不超过?10?3。

(A) 5； (B) 7； (C) 10； (D) 12。 3、一般用高斯消元法解线性代数方程组要采用的技术是（ ）

（A）调换方程位置； （B）选主元； （C）直接求解； （D）化简方程组。

4、设f(x)?9x8?3x4?10，则f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]和f[30,31,32,33,34,35,36,37,38,39]的值分别为（ ）

（A）1，1； （B）9×8!，0； （C）9，0； （D）9，1。

?125、若用复化的辛浦生公式计算积分sinxdx，问积分区间要（ ）等分才能保证误差不超过2?10?5？

0?（A）10； （B）15； （C）20； （D）25。

17

6、用一般迭代法x(k?1)?Bx(k)?g 求解方程组Ax=b的解，则当（ ）时，迭代收敛。 （A）方程组系数矩阵A 对称正定； （B）方程组系数矩阵A 严格对角占优； （C）迭代矩阵B 严格对角占优； （D）迭代矩阵B 的谱半径ρ(B)<1。 7、在区间[0,1] 上满足y(0)=1.5,y(1)=2.5 的0 次拟合多项式曲线是( ) (A) y = 2； (B) y = 1.5 ； (C) y = 2.5 ； (D) y = 4 。 8、复相关系数的取值区间为： ( )

(A) 0?R?1； (B) ?1?R?1； (C)???R?1； (D)?1?R?? 9、方差分析主要用于分析（ ）

(A)自变量和因变量都是分类变量 (B)自变量和因变量都是顺序变量

(C)自变量和因变量都是数值变量 (D)自变量是分类变量，因变量是数值变量

10、方差分析中在由样本推断总体性质时，零假设是（ ）

(A)各分类间方差相等 (B)各分类间均值相等

(C)各分类间均值不相等 (D)各分类间至少有两组均值相等 二、填空题(共30分，每小题3分)

1、数值计算中主要研究的误差有 和 。

2、x*的相对误差约是x*的相对误差的 倍。

3. 方程求根的二分法的局限性是 。 4、求方程根的割线法的收敛阶为_ ___ 。 5、求定积分的牛顿-柯特斯公式的代数精度为 。 6、若用高斯-赛德尔法解方程组??x1?ax2?4，其中a为实数，则该方法收敛的充要条件是a 应满足_ _。

2ax?x??312?7、线性代数方程组Ax=b相容的充要条件是___ _ __。 8、单纯形算法的基本思路是: 。 9、参数假设检验的含义是 。 10、假设检验的基本思想的根据是 三、（7 分）确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高。

1?1?f(x)dx?A0f(x0)?A1f(x1)

18

?8x1?x2?x3?8?四、（8 分）已知方程组?2x1?10x2?x3?11或Ax?b分别写出该方程组的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭

?x?x?5x??323?1代法的分量形式。

五、（9分）设步长为h，分别用Euler方法、隐式Euler方法和梯形方法写出微分方程??y??x?y?1的求解公式。

?y(0)?1六、（8分）设总体 X 在区间 [a, b] 上服从均匀分布，其中a、b未知，X1,X2,?,Xn为总体 X 的样本，求a、b的极大似然估计量．

七、（8 分）将如下线性规划问题化成标准型：

MinZ??x1?2x2?3x3s.t.?x1?x2?x3?7??x1?x2?x3?2???3x1?x2?2x3?5?x,x?0,x无限制3?12(1)(2)(3)

19

参加答案

一、 选择题(共30分，每小题3分)

1、下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（ C ）。 （A）方法收敛性； （B）方法的稳定性； （C）方法的计算量； （D）方法的误差估计。

2、已知方程x33?2x?5=0在区间[2,3]存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代（ C ）次可以保证误差不超过

1?10?3。 2(A) 5； (B) 7； (C) 10； (D) 12。 3、一般用高斯消元法解线性代数方程组要采用的技术是（ ）

（A）调换方程位置； （B）选主元； （C）直接求解； （D）化简方程组。

4、设f(x)?9x8?3x4?10，则f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]和f[30,31,32,33,34,35,36,37,38,39]的值分别为（ B ）

（A）1，1； （B）9×8!，0； （C）9，0； （D）9，1。

?5、若用复化的辛浦生公式计算积分sinxdx，问积分区间要（ A ）等分才能保证误差不

0?超过2?10?5？

（A）10； （B）15； （C）20； （D）25。 6、用一般迭代法x(k?1)?Bx(k)?g 求解方程组Ax=b的解，则当（ D ）时，迭代收敛。 （A）方程组系数矩阵A 对称正定； （B）方程组系数矩阵A 严格对角占优； （C）迭代矩阵B 严格对角占优； （D）迭代矩阵B 的谱半径ρ(B)<1。 7、在区间[0,1] 上满足y(0)=1.5,y(1)=2.5 的0 次拟合多项式曲线是( A )

(A) y = 2； (B) y = 1.5 ； (C) y = 2.5 ； (D) y = 4 。 8、复相关系数的取值区间为： ( A )

(A) 0?R?1； (B) ?1?R?1； (C)???R?1； (D)?1?R?? 9、方差分析主要用于分析（ D ）

(A)自变量和因变量都是分类变量 (B)自变量和因变量都是顺序变量

(C)自变量和因变量都是数值变量 (D)自变量是分类变量，因变量是数值变量

11、方差分析中在由样本推断总体性质时，零假设是（ B ）

(A)各分类间方差相等 (B)各分类间均值相等

(C)各分类间均值不相等 (D)各分类间至少有两组均值相等

二、填空题(共30分，每小题3分)

1、数值计算中主要研究的误差有 和 。

20