3讲导数与函数的单调性极值最值问题

g(x)＞0，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；

当x∈(x2，＋∞)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减； 所以函数有一个极值点.

综上所述，当a＜0时，函数f(x)有一个极值点；

88

当0≤a≤9时，函数f(x)无极值点；当a＞9时，函数f(x)有两个极值点.

1.如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个，这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用逗号或“和”字隔开.

2.可导函数在闭区间[a，b]上的最值，就是函数在该区间上的极值及端点值中的最大值与最小值. 3.可导函数极值的理解

(1)函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值；

(2)对于可导函数f(x)，“f(x)在x＝x0处的导数f ′(x)＝0”是“f(x)在x＝x0处取得极值”的必要不充分条件；

(3)注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点.

4.求函数的单调区间时，若函数的导函数中含有带参数的有理因式，因式根的个数、大小、根是否在定义域内可能都与参数有关，则需对参数进行分类讨论. 5.求函数的极值、最值问题，一般需要求导，借助函数的单调性，转化为方程或不等式问题来解决，有正向思维——直接求函数的极值或最值；也有逆向思维——已知函数的极值或最值，求参数的值或范围，常常用到分类讨论、数形结合的思想.