（17）（本小题满分13分）
如图等腰梯形ABCD中AD//BC，AB?CD，且平面ABCD?平面ADE，
AD?2BC?6,AE?43,AD?DE，M为线段AE的中点.
（Ⅰ）求证：直线BM//平面CDE； （Ⅱ）求证：平面CDE?平面ABCD；
（Ⅲ）若二面角C?DE?A的大小为45o，求直线BM与平面ABCD所成角的正切值.
（18）（本小题满分13分）
数列?an?是等比数列，公比大于0，前n项和Sn已知a1?BCAMED?n?N?，?b?是等差数列，
?n11111??4，a3?，，a4?.
b4?b6b5?2b72a3a2（Ⅰ）求数列?an?，?bn?的通项公式an，bn； （Ⅱ）设?Sn?的前n项和为Tn（i）求Tn； （ii）证明：
（19）（本小题满分14分）
?n?N?，
??i?1n?Ti?1?bi?1?bi?3?1bi?1?bi?22.
在平面直角坐标系xOy中，设椭圆
xy??1a?3的右焦点为F，右顶点为A，已知a2322??OA?OF?1，其中O为原点，e为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率e；
（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点BB不在x轴上，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF?HF，且?MOA??MAO，求直线l的斜率的取值范围.
（20）（本小题满分14分）
若函数y?f?x?在x?x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y?f?x?的极 值点，设函数f?x??x?tx?1?t?R?.
32??（Ⅰ）若函数f?x?在?0,1?上无极值点，求t的取值范围；
（Ⅱ）求证：对任意实数t，在函数f?x?的图象上总存在两条切线相互平行；
（Ⅲ）当t?3时，若函数f?x?的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，间；这样的平行切线共有几组？请说明理由． 河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）
数学试题（文史类）参考答案及评分标准
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分.
（1）C （5）C
（2）A （6）B
（3）C （7）A
（4）D （8）D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.
（9）2?2i
（10）
1 4（11）
?6?1?e?3 ??（12）x?y?2?0 （13）7?43
（14）?,???
三、解答题：本大题共6小题，共80分.
（15）本小题满分13分.
（Ⅰ）解：由题意，?a,b,c?所有的可能为：
?1，?1，?1，?1，?2，1，1??，1，1，2?，1，3?，2，1??，1，2，2??，1，2，3?，3，1??，1，3，2??，1，3，3?，1，1??，2，1，2??，2，1，3?， ?2，?2，?2，?2，?2，?3，?3，?3，?3，2，1??，2，2，2?，2，3?，3，1?，3，2?，3，3?，1，1??，3，1，2??，3，1，3?，2，1?，2，2?，2，3?, ?3，3，1??，3，3，2??，3，3，3?,共27种．
设“抽取的卡片上的数字满足a?b?c”为事件A，
?1，?2，，1，2?，2，3?，1，3?，共3种， 则事件A包括?1所以P?A??31?. 2791. ………………8分 9（Ⅱ）解：设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B，
因此，“抽取的卡片上的数字满足a?b?c”的概率为
，1，1??，2，2，2??，3，3，3?,共3种． 则事件B包括?1所以P?B??1?PB?1???38?. 2798.……………13分 9因此，“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为（16）本小满分13分.
（Ⅰ）解：因为A?B?C??,C??,所以A?B???C. 3?1所以cos(A?B)?cos(??C)??cosC??cos??.
3222由余弦定理及已知条件得，a?b?ab?4，
1又因为△ABC的面积等于3，所以absinC?3，得ab?4．
2?a2?b2?ab?4，联立方程组? 解得a?2，b?2． ……………………7分
ab?4，?312（Ⅱ）解：因为B是钝角，且cosA?，sinB?.
5132所以
24?3?sinA?1?cos2A?1????
5?5?5?12?cosB??1?sin2B??1?????
13?13? 所以sinC?sin???(A?B)??sin(A?B)
4?5?31216 ………………13分 ?sinAcosB?cosAsinB ????????5?13?51365 （17）本小题满分13分. （Ⅰ）证明：取DE中点N，连接MN,CN， 因为M为AE,所以MN//BC且MN?BC 所以四边形BMNC为平行四边形 BCAMEN N D
所以BM//CN，又因为CN?平面CDE，BM?平面CDE
所以BM//平面CDE ……………………4分
（Ⅱ）证明：因为平面ABCD?平面ADE?AD，DE?平面ADE，DE?AD 所以DE?平面ABCD 又因为DE?平面CDE
所以平面CDE?平面ABCD ……………………8分
（Ⅲ）解：由第（Ⅱ）问知，DE?平面ABCD ，所以DE?AD，DE?CD 所以?CDA为二面角C?DE?A的平面角
即?CDA?45，所以在等腰梯形ABCD中，因为AD?2BC?6， 所以CD?由第（Ⅰ）问知，BM//CN，所以BM，CN与平面ABCD所成的角相同 又因为ND?平面ABCD， 所以?NCD即为直线BM与平面ABCD所成的角 在RT?NCD中ND?o32 211DE?AE2?AD2?3 22所以tan?NCD?ND36. ……………………13分 ??CD3232（18）本小题满分13分.
（Ⅰ）解：设数列?an?的公比为q（q?0）
1?a?1?1112?，2??2?0，q=-1（舍）或q=2 ，an?n ?12?2?1?4qqa1q??a1q设数列?bn?的公差为d
1?1??82(b?4d)?b?4d?4?b?0?111
? ? ，bn?n?1.……………6分 ?1?3b1?16d?16?d?1?1???163b1?16d（Ⅱ）解：Sn?12(1?21n)1?12?1?1 2n11111Tn?(1?1?L?1)?(?2?L?n)?n?(1?n)?n?1?n
2222211(Ti?1?bi?1)?bi?3(i?21i?1?i)?(i?2)(i?2)?? ??ii?1i?1i?2(i?1)?2bi?1?bi?2i?(i?1)i?(i?1)?2(Ti?1?bi?1)?bi?3111111?(?)?(?)?L?(?) ?223nn?1bi?1?bi?21?22?22?23?2n?2(n?1)?2i?1n
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