在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°
∴AC=2AD=42≈5.6?????????3分
即新传送带AC的长度约为5.6米． ???????????????4分
（2）结论：货物MNQP应挪走． ??????????????5分
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4
在Rt△ACD中，CD=AC cos30°=
?2232?22 ????????6分
42??26
∴CB=CD—BD=26?22?2(6?2)≈2.1
∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2 ????????????7
分
∴货物MNQP应挪走． ??????????????????????8分
25. （本题满分9分）
（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小． ?????????????2
分
（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1O A1为等边三角形，
所以OC=1，P1C=3，所以P1(1,3)． ??????????????3
分
y?kx，得k=3，所以反比例函数的解析式为
代入
分
y?3x． ?????4
作P2D⊥A1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=3a，
所以P2(2?a,3a)． ???????????????????????6
分
代入
分
∵a＞0 ∴a??1?分
所以点A2的坐标为﹙22，0﹚ ??????????????????9
分
26. （本题满分10分）
解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB
2010年兰州中考试卷（数学）（A） 第 9 页 共 12 页
y?3x，得(2?a)?3a?3，化简得a2?2a?1?0
解的：a=-1±2 ?????????????????7
2 ????????????8
∴∠A=∠ACO=∠PCB ????????????????????1
分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90° ???????????????????2
分
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP ????????????????3分
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线 ???????????????????4
分
（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
∴∠CBO=∠COB ?????????????????5
分
∴BC=OC
1 ∴BC=2AB ?????????????????????6
分
(3)连接MA,MB ∵点M是弧AB的中点
∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ???
7分
∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM
∵∠BMC=∠BMN
∴△MBN∽△MCB
BMBM ∴MC∴BM2=MC2MN ????????8
?MN分
∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM
∵AB=4 ∴BM=22 ?????????????????????9
分
∴MC2MN=BM=8 ????????????????????10
2
分
27. （本题满分10分） 解：（1）∵AC⊥BD
∴四边形ABCD的面积
???????????????2
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分
（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E ?????????????3分 ∵四边形ABCD为平行四边形
AO?CO?12
AC?5BO?DO?12
AEAO
oBD?4
sin?AOE?在Rt⊿AOE中，
∴
S?AOD?AE?AO?sin?AOE?AO?sin60121232?5?32?532 ????4分
∴
OD?AE??4??5?53 ????????????5分
∴四边形ABCD的面积 S?4S?AOD?203??????????????6分 (3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F ????7分
AO
∴AE?AO?sin?AOE?AO?sin?
sin?AOE?AE 在Rt⊿AOE中，
同理可得
∴四边形ABCD的面积
S??
?28. （本题满分11分）
????????????8分
11?S?ABD?S?CBD?BD?AE?BD?CF221BDsin?(AO?CO)21BD?ACsin?21absin??????????????1022CF?CO?sin?COF?CO?sin?
解：（1）因抛物线y??x?bx?c经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）
故可得c=0,b=4
所以抛物线的解析式为y??x?4x????????????????1分
2y???x?2??4y??x?4x由
2分
2得当x=2时，该抛物线的最大值是4. ????????????????2分
（2）① 点P不在直线ME上.
2010年兰州中考试卷（数学）（A） 第 11 页 共 12 页
已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)， 设直线ME的关系式为y=kx+b.
?4k?b?0?k??2??2k?b?4?于是得 ，解得?b?8
所以直线ME的关系式为y=-2x+8. ????????????????3分
t?1111由已知条件易得，当
114时，OA=AP=4，
P(1111,)44???????4分
∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. [来源:Zxxk.Com]
t?∴ 当
4时，点P不在直线ME上. ??????????????5分
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5
∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，
∴ OA=AP=t.
∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) ?????????????6
分
∴ AN=-t+4t (0≤t≤3) ,
∴ AN-AP=(-t+4 t)- t=-t+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t+3 t ???????????????????????????????7
分
（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此
11 2
2
2
2
三角形的高为AD，∴ S=2DC2AD=23332=3.
（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形
∵ PN∥CD，AD⊥CD，
11∴ S=2(CD+PN)2AD=2[3+(-t 2+3 t)]32=-t 2+3 t+3???????8分 当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、2???????????????????
9分
而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5， 当t=1时，此时N点的坐标（1,3）???????????????10分 当t=2时，此时N点的坐标（2,4）???????????????11分
说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.（故在阅卷时没有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以,不扣分）
第 12 页 共 12 页 2010年兰州中考试卷（数学）（A）
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