（2）求∠FBB'的度数．
（3）已知AB=2，求BF的长．
25．（2018年四川省南充市）如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．
（1）求抛物线的解析式．
（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．
（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．A．2． C． 3． A．4． D．5． A．6． B．7． C．8． B．9． D．10． D． 11． 10 12．＜． 13． 24． 14．﹣． 15． 16．②③④． 17．解：原式=
﹣1﹣1+
+2=
．
18．解：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ∵
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠C=∠E．
19．解：（1）由于2018年四川省南充市出现次数最多， 所以众数为2018年四川省南充市，
中位数为第8个数，即中位数为2018年四川省南充市， 故答案为：2018年四川省南充市、2018年四川省南充市； （2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果， 所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为
=．
20．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m） =4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
2
（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m﹣2m， ∴
+
=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，
22
∴（2m﹣2）﹣2（m﹣2m）=10，
2
∴m﹣2m﹣3=0， ∴m=﹣1或m=3
21．解：（1）∵双曲线y=（m≠0）经过点A（﹣，2），
∴m=﹣1．
∴双曲线的表达式为y=﹣． ∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣上， ∴点B的坐标为（1，﹣1）．
∵直线y=kx+b经过点A（﹣，2），B（1，﹣1），
∴，解得，
∴直线的表达式为y=﹣2x+1； （2）当y=﹣2x+1=0时，x=， ∴点C（，0）． 设点P的坐标为（x，0），
∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1）， ∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2， 解得：x1=﹣，x2=．
∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．
22．解：（1）如图，连接OC、BC ∵⊙O的半径为3，PB=2 ∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5 ∵PC=4
222
∴OC+PC=OP
∴△OCP是直角三角形，
∴OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线． （2）∵AB是直径 ∴∠ACB=90°
∴∠ACO+∠OCB=90° ∵OC⊥PC
∴∠BCP+∠OCB=90° ∴∠BCP=∠ACO ∵OA=OC ∴∠A=∠ACO ∴∠A=∠BCP
在△PBC和△PCA中： ∠BCP=∠A，∠P=∠P ∴△PBC∽△PCA， ∴
∴tan∠CAB=
23．（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB， ∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，
由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°， ∴∠EAC′=∠AC′B′=30°， ∴AE=C′E；
（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形， ∴∠AB′B=60°， ∴∠FBB′=150°；
（3）解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°， 过B作BH⊥BF， 在Rt△BB′H中，cos15°=则BF=2BH=
+
．
，即BH=2×
=
，
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