uuuuvuuuv?5?RN是一个与k无关的常数，求实数m的值. （2）已知点R?，0?，若RM·?4?3x2y2 20．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?，离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于
2abM、N两点，且?MF2N的周长为8.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P?m,0?作圆x?y?1的切线l交椭圆C于A、B两点，求弦长AB的最大值．
22【解析】（1）由题得：
c3， 4a?8，所以a?2,c?3．又b2?a2?c2，所以b?1，即椭圆C的?a2x2方程为?y2?1．
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x2y23 21．【2018江西南昌摸底联考】已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，短轴长为2.
2ab（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l:y?kx?m与椭圆C交于M,N两点， O为坐标原点，若kOM?kON?5，求原点O到直线4l的距离的取值范围.
【解析】（1）设焦距为2c，由已知e?c3?， 2b?2，∴b?1，又a2?1?c2，解得a?2，∴椭圆a2x2C的标准方程为?y2?1；
4y?kx?m（2）设M?x1,y1?， N?x2,y2?，联立{x242?y2?1 得?4k2?1?x2?8kmx?4m2?4?0，依题意，
4m2?48kmV??8km??44k?14m?4?0，化简得m?4k?1，①， x1?x2??2， x1x2?， 24k?14k?1?2??2?22若kOM?kON?y1y2??kx1?m??kx2?m??k2x1x2?km?x1?x2??m2，
yy55，则12?，即4y1y2?5x1x2，
x1x24410 / 12
22．已知定点M?1,0?和直线x??1上的动点N??1,t?，线段MN的垂直平分线交直线y?t于点R，设点
R的轨迹为曲线E.
（I）求曲线E的方程；
（II）直线y?kx?b(k?0)交x轴于点C，交曲线E于不同的两点A,B，点B关于x轴的对称点为P，点C关于y轴的对称点为Q，求证：A,P,Q三点共线.
【解析】（I）由题意可知：RN?RM，即点R到直线x??1和点M的距离相等，根据抛物线的定义可知：
R的轨迹为抛物线，其中M为焦点. 设R的轨迹方程为：y2?2px,所以R的轨迹方程为：y?4x.
2p?1,2p?2
?y?kx?bbb222（II）由条件可知C(?,0)，则Q(,0).联立?2，消去y得kx?(2bk?4)x?b?0，
kk?y?4x??(2bk?4)2?4b2k2?16(1?bk)?0. 设A?x1,y1?,B?x2,y2?(x1?x2)，则P?x2,?y2?
x1?x2?4?2bkk2,x1?4?2bk?41?bk4?2bk?41?bk,x?. 因为 2222k2k11 / 12
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