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物理学教程(第二版)上册1--2单元课后习题答案详解

来源:用户分享 时间:2025/7/26 21:57:53 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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和飞跃跨度.

解 在图示坐标系中,有

x?(v0cos?)t (1)

y?(v0sin?)t?gt2

12(2)

vy?v0sin??gt (3) (1) 由式(1),令x?xm?57 m,得飞跃时间

tm?xm?1.37 s v0cos?(2)由式(3),令vy?0,得飞行到最大高度所需时间

t’m?v0sin? g将t’,得飞行最大高度 m代入式(2)

2v0sin2?ym??0.67m

2g则飞车在最高点时距河面距离为

h?ym?10 m?10.67 m

(3)将tm?1.37 s 代入式(2),得西岸木桥位置为

y = - 4.22 m

“-”号表示木桥在飞车起飞点的下方.

讨论 本题也可以水面为坐标系原点,则飞车在 y方向上的运动方程应为

y?10 m + (v0sin?)t?12gt 21 -15 如图所示,从山坡底端将小球抛出,已知该山坡有恒定倾角

??30?,球的抛射角??60?,设球被抛出时的速率v0 =19.6 m·s,

-1

忽略空气阻力,问球落在山坡上处离山坡底端的距离为多少?此过程

经历多长时间?

题 1-15 图

分析 求解方法与上题类似,但本题可将运动按两种方式分解,如图(a)和图(b)所示.在图(a)坐标系中,两个分运动均为匀减速直线运动,加速度大小分别为-g cos?和-g sin?,看似复杂,但求解本题确较方便,因为落地时有y=0,对应的时间t和x的值即为本题所求.在图(b)坐标系中,分运动看似简单,但求解本题还需将落地点P的坐标y与x的关系列出来.

解 1 由分析知,在图(a)坐标系中,有

x?[v0cos(???)]t?(?gsin?)t2 (1)

121 y?[v0sin(???)]t?(?gcos?)t2 (2)

2

落地时,有y=0,由式(2)解得飞行时间为

t?2v0tan30??2.31s g

将 t 值代入式(1),得

22v0OP?x??26.1m

3g

解 2 由分析知,在图(b)坐标系中,

对小球 (1)

y?(v10sin?)t?2gt2 对点P (3)

由式(1)、(2)可得球的轨道方程为

y?xtan??gx22v22? 0cos?落地时,应有y?y?,即

xtan30??xtan60??gx22v22? 0cos60解之得落地点P的x坐标为

x?3v203g(5)

则 OP?xcos30??2v203g?26.1m 联解式(1)和式(5)可得飞行时间

t?2.31s

x?(v0co?)st (2)

y??xta?n (4)

讨论 比较两种解法,你对如何灵活运用叠加原理有什么体会?

1 -16 一质点沿半径为R 的圆周按规律s?v0t?bt2运动,v0 、b 都是常量.(1) 求t 时刻质点的总加速度;(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b?(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈?

分析 在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标.由给定的运动方程s =s(t),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量at,而加速度的法向分量为an=v2 /R.这样,总加速度为a =atet+anen.至于质点在t 时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs=st -s0.因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得.

解 (1) 质点作圆周运动的速率为

v?ds?v0?bt dt12其加速度的切向分量和法向分量分别为

d2sv2(v0?bt)2at?2??b, an??

dtRR故加速度的大小为

at2b2?(v0?bt)4 a?a?a?R2n2t其方向与切线之间的夹角为

?(v0?bt)2?an θ?arctan?arctan???atRb??(2) 要使|a|=b,由

1R2b2?(v0?bt)4?b可得 Rvt?0 b2v0s?st?s0?

2b(3) 从t=0 开始到t=v0 /b 时,质点经过的路程为

因此质点运行的圈数为

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