江苏省2008年普通高校单独招生统一考试
数 学 试卷(B)
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题列出的四个选项中，
只有一项是符合要求的）
1. 已知集合A??xx?2?1，B???xx?2?，则A?B? （ ）
A．?x2?x?3? B. ?x1?x?2? C. ?xx?2? D. ?xx?3?
2. a?1是a2?a的 ( ) A．充要条件 B. 必要而非充分条件
C. 充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件 3. 已知cos?? A．
1213513，?是第四象限的角，则sin(???)? （ ）
513 B. C. ?513 D. ?1213
4．下列函数在(0,??)内是单调递增的是 （ ） A．y??x2 B. y?sinx C. y?(14) D. y?log2x
x5．已知数列?an?满足an?1?2an，且a2?3，则a5? （ ） A．12 B. 48 C. 24 D. 9
6．设向量a?(3,k),b?(?1,3),已知a?b?0，则k? （ ） A．2 B. 1 C. ?2 D. 0
?7．已知函数y?2cos(3x?)，则其周期为 （ ）
4A．? B.
2?3 C. 2? D. 8?
8．在下列条件中，可判定两直线平行的是 （ ）
A．两直线平行于同一平面 B. 两直线垂直于同一条直线
C. 两直线垂直于同一平面 D. 两直线分别在两平行平面内
9．若直线x?ay?a?0与直线ax?(2a?3)y?1?0垂直，则a? （ ）
A．2或0 B. ?3或1 C. 2 D. 1或0
10．由0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的二位数有 （ ）
A．25个 B. 30个 C. 15个 D. 10个
11．已知双曲线的焦点在x轴上，离心率e?52，则它的渐近线方程为 （ ）
A．y??2x B. y??34x C. y??52x D. y??12x
12．设函数f(x)是周期为5的周期函数且为偶函数，已知f(?1)?3，则f(6)? （ ）
A．?3 B. 0 C. 3 D. ?1
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上）
13．设复数z?2?5i，则2zz? . 14．已知函数f(x)的定义域为[15. 若cos2??1512,4]，则函数f(log2x)的定义域为 .
，则cos4??sin4?? . 16．抛掷一枚硬币3次，则至少有1次正面向上的概率为 . 17．设Sn表示等差数列?an?中前n项的和，已知S5?30，则a3? .
18．设直线过点(0,a)，其斜率为1，且与圆C：x2?y2?2相切，切点在第二象限，则a? .
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19. （本题满分9分） 解不等式(
20．（本题满分9分）在△ABC中，已知?A?120，AB?5,AC?6，求边BC的长及△ABC的面积.
012)?x?2x2?22x?3.
21．（本题满分14分）一名枪手击中目标的概率是0.9. 他连打3枪, 设X表示击中目标的次数.
求 (1) P(X?1)；（2）X的分布率；（3）E(X).
22．（本题满分14分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依此是p和q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：
p?15x,q?35x.
今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得多大的利润？
23．（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC?CC1?2,AC?AB?BF?AB1
2,
（2）求点B到平面AB1C的距离； (1) 求证：BF⊥AC；
（3）求二面角B?B1C?A的大小（用反三角函数表示）.
24．（本题满分14分）已知抛物线x2?2py(p?0)的焦点与椭圆4x2?2y2?1的一个焦点重合，一斜率为?1的动直线l与此抛物线交于不同的两点B,C.
(1) 求此抛物线的方程；
(2) 若BC?4，求直线l与y轴交点纵坐标的取值范围；
(3) 当直线l过抛物线焦点F时，弦BC的垂直平分线交BC于M，交y轴于N，试求
△FMN的面积.
25．（本题满分6分）设向量a?(x1,y1),b?(x2,y2)，现定义一种向量的新运算“?”：a?b?(x1y2?x2y1,x2?y2).（1）求 (3,2)?(1,?2)；（2）求 (2,1)?(1,3).
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