名校最新资料 14.2 立方根
【学习目标】
1.通过对具体问题的分析，感受立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念； 2.会求某些数的立方根． 【重点难点】 重点：立方根的概念．
难点：1.正确理解立方根的概念；
2.会求一个数的立方根；
3.区分立方根与平方根的不同之处． 【学习过程】 一．预习自测：
1复习：（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？（2）平方根有什么性质？
2 动脑筋：一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少？
二．合作探究：
探究活动一：交流讨论上面问题2，引入立方根的概念
∵23=8，∴体积等于8立方厘米的正方体，它的棱长是2厘米．
在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数b，使得b3?a，那么我们把b叫作a的一个立方根。如：??2???8，则?2叫?8的一个立方根． 我们知道非负数a的平方根可以表示为：?3a，怎样表示a的立方根呢？
探究活动二： 通过具体问题探究立方根的性质，从而引入立方根的表示方法． 说一说下列各数的一个立方根
27、-27、64、-64、，0，0.001，-0.001
思考：（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？ （2）负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？ （3）一个非负数的平方根表示为?a，一个数a的立方根怎么样表示呢？
最新资料，欢迎下载！ 名校最新资料 （注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“?”） 三．解难答疑： 开立方运算的概念：
我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢？ 求一个数的立方根，就叫对这个数开立方． 例题1. 判断下列语句正确与否，并说明理由.
（1）0.125的立方根是0.5； （2）3a不可能是负数；
（3）如果a是b的立方根，那么ab≥0；
（4）若一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
分析：一个数的立方根是唯一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错．
1.若一个数的算术平方根与其立方根相同，则这个数是（ ）
A．1 B．0或1 C．0 D．0、1或-1 2.－64的立方根是（ ）
A．－4 B．±4 C．±2 D．－2
33.?a?37，则a的值是（ ） 8777343A． B．－ C．± D．－
521888
例题2．求下列各式的值：
33310（1）??216； （2）1?0.973； （3）?35?（4）24?45?200；
27分析：注意应用公式
3?a＝?3a并依顺序进行计算.将数化为3次幂是进行开立方运算的要点．
317 4.求下列各式的值：（1）?64；（2）3?4 275．求下列各数的立方根：
最新资料，欢迎下载！ 名校最新资料 3－9
（1）－3 ；（2）－8×10
8
四．反馈拓展： 1．求下列各式中的x: （1）（3x＋2）－1＝
3323x?y?z(y?2z?1)?z?3?0x?42．已知，且，求的值
33
613
（2）81＋25x＝－116 64
3. 如果球的半径为r那么球的体积可用公式v球=半径r（?取3）.
【学习反思】
43?r来计算，当球的体积为500cm3时，求球的31.本节课我学会了：
还有些疑惑：
最新资料，欢迎下载！ 名校最新资料 2.做错的题目有： 原因：
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