A．15 B．18 C．20 D．22
【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．
【分析】利用平行和角平分线的定义可得到∠EBD=∠EDB，所以可得ED=EB，同理可得DF=FC，所以△AEF的周长即为AB+AC，可得出答案． 【解答】解：∵EF∥BC， ∴∠EDB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠EBD=∠EDB， ∴ED=EB，
同理可证得DF=FC，
∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=22， 即△AEF的周长为22， 故选D．
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到ED=EB，DF=FC是解题的关键．
11．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（
A．商船在海岛的北偏西50°方向 B．海岛在商船的北偏西40°方向 C．海岛在商船的东偏南50°方向 D．商船在海岛的东偏南40°方向 【考点】IH：方向角．
【分析】如图求出∠2的大小，即可解决问题． 【解答】解：如图，
）
∵EF∥BC， ∴∠2=∠1=40°，
∴海岛在商船的北偏西40°方向， 故选B．
【点评】本题考查方向角，解题时注意描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，属于基础题，认真审题是关键，属于中考常考题型．
12．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（ ）
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 【考点】KY：三角形综合题．
【分析】①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE． ③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ，③正确；
②根据∠PCQ=60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ∥AE，②正确． ④没有条件证出BO=OE，得出④错误；
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正确；即可得出结论． 【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE，结论①正确． ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD=∠CBE， 又∵∠ACB=∠DCE=60°，
，
∴∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠ACP=∠BCQ=60°， 在△ACP和△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（AAS）， ∴CP=CQ，结论③正确； 又∵∠PCQ=60°， ∴△PCQ为等边三角形， ∴∠PQC=∠DCE=60°， ∴PQ∥AE，结论②正确． ∵△ACD≌△BCE， ∴∠ADC=∠AEO，
∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°， ∴结论⑤正确．没有条件证出BO=OE，④错误； 综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤． 故选：C．
【点评】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 二、填空题
13．等腰三角形的一个内角为120°，则其余两个内角的度数分别为 30°，30° ． 【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，根据等腰三角形的性质从而可求出底角． 【解答】解：∵120°为三角形的顶角， ∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°， 即其余两个内角的度数分别为30°，30°． 故答案为：30°，30°．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的两个底角相等求解．
14．有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为
．
，
【考点】X5：几何概率．
【分析】先求出黑色等边三角形在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，黑色等边三角形4块，共有16块等边三角形地板， ∴黑色等边三角形地板在整个地板中所占的比值=∴小球停留在黑色区域的概率是 故答案为：．
【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG= 68 °．
=，
【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF=∠1=56°，
由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=56°， ∴∠AEG=180°﹣56°×2=68°． 故答案为：68．
【点评】考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC=BF，∠DAC=35°，∠EBC=40°，则∠C= 70° ．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】如图，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM．△BDM≌△CDA，推出△BFM是等腰三角形，∠C=∠DBM，求出∠MBF即可解决问题．
【解答】解：如图，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM．
相关推荐：
loading